Luyện tổng hợp các dạng bài tập về Bội chung nhỏ nhất (ước chung lớn nhất)

Tìm bội chung nhỏ nhất và ước chung nhỏ nhất là những dạng bài tập phổ biến trong kiến thức toán học. Tìm bội chung nhỏ nhất và ước chung nhỏ nhất được ứng dụng vào trong rất nhiều các bài toàn khác nhau. Chúng ta có thể vận dụng cách tìm bội chung nhỏ nhất và ước chung nhỏ nhất để giải quyết rất nhiều những bài toán khó thường gặp trong cuộc sống. Bài viết ngày hôm nay, chúng tôi xin chia sẻ tới các bạn các dạng bài tập về Bội chung nhỏ nhất, ước chung lớn nhất.

Luyện tổng hợp các dạng bài tập về Bội chung nhỏ nhất (ước chung lớn nhất)

Bài 1: Có 25 quả đào và 75 quả cam, chia cho nhiều bạn nhỏ. Yêu cầu số lượng đào và cam chia cho các bạn nhỏ phải bằng nhau. Hỏi: Có thể chia số lượng đào và cam nói trên nhiều nhất cho bao nhiêu bạn nhỏ? Mỗi bạn nhỏ sẽ được bao nhiêu quả đào và bao nhiêu quả cam?

Phân tích và Lời giải:

Căn cứ theo yêu cầu của đề bài ta thấy đây là dạng bài toán tìm ước chung lớn nhất của 25 và 75.

Ta có: 25 = 5 x 5; 75 = 5 x 5 x 3

Suy ra UCLN (25, 75) = 5 x 5 = 25.

Mà 25 ÷ 25 = 1; 75 ÷ 25 = 3.

Đáp số: Có thể chia số quả đào và quả cam nói trên nhiều nhất cho 25 bạn nhỏ. Mỗi bạn sẽ được 1 quả đào và 3 quả cam.

Luyện tổng hợp các dạng bài tập về Bội chung nhỏ nhất (ước chung lớn nhất)

Bài 2: Bố mẹ của Lan Anh làm việc ở thành phố. Lan Anh sống ở quê với bà nội. Mẹ của Lan Anh cứ 6 ngày sẽ về quê thăm Lan Anh một lần. Bố của Lan Anh ở xa hơn, cứ 9 ngày sẽ về quê thăm Lan Anh một lần. Hãy tính, có ít nhất bao nhiêu ngày mà cả bố và mẹ của Lan Anh có thể cùng về thăm Lan Ăn? Trong vòng hai tháng, gia đình của bạn ấy có thể đoàn tự bao nhiêu lần?

Phân tích và Lời giải:

Căn cứ theo yêu cầu của đề bài ta thấy đây là dạng bài toán tìm bội chung nhỏ nhất của 6 và 9.

Ta có: 6 = 2 x 3, 9 = 3²

Suy ra BCNN (6, 9) = 2 x 3² = 18.

60 ÷ 18 = 3 lần dư 6 ngày.

Đáp số: Có ít nhất 18 ngày cả bố và mẹ Lan Anh cùng về thăm Lan Anh. Trong vòng 2 tháng, có 3 lần cả gia đình Lan Anh được đoàn tụ với nhau.

Luyện tổng hợp các dạng bài tập về Bội chung nhỏ nhất (ước chung lớn nhất)

Bài 3: Có 3 sợi dây thép. Một sợi dây dài 18 mét, một sợi dây dài 24 mét, một sợi dây dài 30 mét. Hỏi nếu cắt những sợi dây thép này thành những đoạn nhỏ có chiều dài bằng nhau. Thì mỗi đoạn nhỏ có thể dài nhất là bao nhiêu mét? Tổng cộng có thể cắt được bao nhiêu đoạn nhỏ khác nhau?

>> Giải bài tập nâng cao về BCNN và ƯCLN (tính số chia hết )

Phân tích và Lời giải:

Căn cứ theo yêu cầu của đề bài ta thấy, các đoạn nhỏ phải cắt chính là tìm ước chung lớn nhất của 18, 24, 30. Đầu tiên chúng ta sẽ đi tìm ước chung lớn nhất của 18, 24, 30. Sau đó tìm tổng cộng có thể cắt được bao nhiêu đoạn nhỏ.

Ta  có: 18 = 2 x 3 x 3; 24 = 2 x 3 x 4; 30 = 2 x 3 x 5

Suy ra UCLN (18, 24, 30) = 2 x 3 = 6

(18+24+30) ÷ 6 = 12 đoạn.

Đáp số: mỗi đoạn dài nhất là 6 mét, tổng cộng có thể cắt thành 12 đoạn.

Luyện tổng hợp các dạng bài tập về Bội chung nhỏ nhất (ước chung lớn nhất)

Bài 4: Một mảnh giấy hình chữ nhật có chiều dài 60 cm và chiều rộng 36 cm. Cắt nó thành những hình vuông có cùng kích thước sao cho kích thước đó là lớn nhất và không có phần thừa. Hỏi: Chiều dài cạnh lớn nhất của hình vuông là bao nhiêu cm? Và có thể cắt được bao nhiêu hình vuông?

Phân tích và Lời giải:

Căn cứ theo yêu cầu của đề bài ta thấy, đây chính là dạng bài đi tìm ước chung lớn nhất của 60 và 36. Sau khi có ước chung lớn nhất là chiều dài cạnh của mỗi loại. Sẽ tìm được số lượng hình vuông của mỗi loại. Sau đó lấy tích số lượng hình vuông của hai loại ra tổng số lượng hình vuông có thể cắt được.

Ta có: 60 = 2 x 2 x 3 x 5; 36 = 2 x 2 x 3 x 3

Suy ra UCLN (60, 36) = 2 x 2 x 3 = 12

60 ÷ 12 = 5 hình vuông

36 ÷ 12 = 3 hình vuông

5 x 3 = 15 hình vuông.

Đáp số: Chiều dài cạnh lớn nhất của các hình vuông là 12 cm. Tổng cộng có thể cắt được 15 hình vuông.

Luyện tổng hợp các dạng bài tập về Bội chung nhỏ nhất (ước chung lớn nhất)

Bài 5: Tại bến xe bus có 3 tuyến xe bus chạy đến các điểm khác nhau. Tuyến xe bus thứ nhất cứ 5 phút xe xuất phát một lần. Tuyến xe bus thứ hai cứ 10 phút xe xuất phát một lần. Tuyến xe bus thứ 3 cứ 6 phút xe xuất phát một lần. Hỏi 3 tuyến xe bus sau khi xuất phát cùng lúc thì ít nhất bao nhiêu phút sau sẽ lại xuất phát cùng lúc?

Phân tích và Lời giải:

Căn cứ theo yêu cầu của đề bài ta thấy, đây chính là dạng bài đi tìm bội chung nhỏ nhất của ba số 5, 10 và 6.

Ta thấy 5 và 10 là hai số sinh đôi hơn kém nhau hai đơn vị. Suy ra 10 chính là bội chung nhỏ nhất của 5 và 10.

Tiếp theo, chúng ta sẽ đi tìm bội chung nhỏ nhất của 10 và 6.

Ta có: 10 = 2 x 5; 6 = 2 x 3

Suy ra BCNN (5, 6, 10) = 2 x 5 x 3 = 30

Đáp số: Sau khi các xe xuất phát cùng nhau, phải mất ít nhất 30 phút nữa thì các xe mới lại xuất phát cùng nhau.