Tổng hợp đầy đủ các dạng toán về hàm hợp (toán học)

Hàm số là một nội dung rất quan trọng trong toán học. Đồng thời cũng là một nội dung khó. Bài viết ngày hôm nay chúng tôi xin chia sẻ tới các bạn tổng hợp  đầy đủ các dạng toán về hàm hợp (toán học).

Tổng hợp đầy đủ các dạng toán về hàm hợp (toán học)

Không phải bất kỳ hai hàm số nào cũng có thể hợp lại với nhau tạo thành một hàm hợp. Chỉ khi Mx ∩ Du ≠ Ø, thì chúng mới có thể tạo thành một hàm hợp.

Giả sử miền của hàm y = f (x) là Du, miền giá trị là Mu. Miền của hàm u = g (x) là Dx và miền giá trị là Mx. Nếu Mx∩Du ≠ Ø thì với bất kỳ một trong số x nào đi qua u trong Mx ∩ Du. Có một giá trị y duy nhất tương ứng với nó. Thì mối quan hệ hàm số giữa các biến x và y được tạo thành bởi biến u. Hàm này được gọi là hàm hợp, ký hiệu là: y = f [g (x)]. Trong đó x được gọi là biến độc lập, u là biến trung gian và y là biến phụ thuộc (tức là hàm số).

Tổng hợp đầy đủ các dạng toán về hàm hợp (toán học)

Nếu miền của hàm y = f (u) là B và miền của u = g (x) là A. Thì miền của hàm hợp y = f [g (x)] là D = (x | x ∈A, Và g (x) ∈B}. Xét tất cả các khoảng giá trị của x trong mỗi phần, rồi lấy giao điểm của chúng.

Khi tìm kiếm miền của một hàm cầm xem xét các điểm sau:

(1), Khi nó là nguyên hàm hoặc căn lẻ thì miền giá trị là R;

(2), Khi nó là căn thức chẵn, số căn bậc hai không nhỏ hơn 0 (nghĩa là ≥ 0);

(3), Khi mẫu số là phân số thì mẫu số không bằng 0. Khi mẫu số là căn chẵn thì căn bậc hai lớn hơn 0;

(4), Khi nó là cấp số nhân, cơ số không phải là 0 (ví dụ: ở giữa) cho lũy thừa số mũ bằng 0 hoặc lũy thừa số nguyên âm.

>> Sơ đồ tư duy học về Mệnh Đề trong Đại Số (Toán 10 chương 1)

Tổng hợp đầy đủ các dạng toán về hàm hợp (toán học)

(5), Khi nó được hình thành bằng cách kết hợp một số hàm cơ bản thông qua bốn phép tính số học. Miền của nó phải là một tập các giá trị biến số độc lập làm cho mỗi phần có ý nghĩa. Nghĩa là tìm giao của tập miền của mỗi phần.

(6), Miền của hàm số xác định theo từng khoảng là sự kết hợp của các tập giá trị của các biến độc lập trong mỗi đoạn.

(7), Ngoài việc làm cho công thức giải tích có ý nghĩa. Hàm được thiết lập bởi bài toán thực tế cũng cần xem xét ý nghĩa thực tế của biến độc lập.

(8), Đối với các hàm có ký tự tham số. Khi tìm kiếm miền xác định, cần phải phân loại và thảo luận giá trị của các ký tự. Đồng thời phải chú ý rằng miền của hàm là một tập rỗng.

(9), Số thực của hàm logarit phải lớn hơn 0, cơ số phải lớn hơn 0 và không bằng 1.

(10), Hàm cắt trong hàm số lượng giác cần chú ý đến hạn chế của biến góc.

Tổng hợp đầy đủ các dạng toán về hàm hợp (toán học)

(1), Đã biết miền của f (x) là A, tìm miền của f [g (x)]. Thực chất đã biết phạm vi của g (x) là A, từ đó tìm ra phạm vi của x.

(2), Đã biết miền của f [g (x)] là B, tìm miền của f (x). Thực chất đã biết phạm vi của x là B, từ đó tìm ra phạm vi của g (x).

(3), Đã biết miền của f [g (x)] là C, tìm miền của f [h (x)]. Thực chất đã biết phạm vi của x là C. Từ đó tìm ra phạm vi của g (x). ( Nghĩa là miền f (x)). Sau đó coi nó là phạm vi của h (x) để tìm phạm vi của x.