Các dạng toán để luyện thi kiểm tra về Hàm Hợp

Hàm hợp là một nội dung kiến thức khó trong chương trình toán học. Đồng thời đây cũng là một nội dung kiến thức trọng tâm trong chương trình trung học phổ thông. Chỉ khi nắm rõ các khái niệm cũng như các mối quan hệ về hàm hợp. Thì mới có thể đưa ra câu trả lời chính xác nhất. Bài viết ngày hôm nay, chúng tôi xin chia sẻ tới các bạn các dạng toán để luyện thi kiểm tra về Hàm Hợp.

Các dạng toán để luyện thi kiểm tra về Hàm Hợp

1, Định nghĩa về hàm hợp

Nếu Y là hàm số của u. Thì sẽ được thể hiện là y = f (u). U lại là hàm số của x, thì sẽ được thể hiện là u = g (x). Đồng thời miền giá trị của g (x) giao nhau với miền định nghĩa của f(u) và xác định được y. Về hàm số của x, y = f [g (x)] . Lúc này y được gọi là hàm hợp của x.

Ví dụ: Y = f (u) = u², u ∈ R.

U = g (x) = 2 x – 1, x ∈ R.

Thì y = f [g (x)] = (2 x – 1)², x ∈ R.

Các dạng toán để luyện thi kiểm tra về Hàm Hợp

2, Ba dạng bài thường gặp về tìm miền định nghĩa của hàm hợp

(1), Biết miền định nghĩa của f (x), tìm miền định nghĩa của f [g (x)]

Ví dụ: Nếu miền định nghĩa của f (x) là [0, 2], tìm miền định nghĩa của f (2 x – 1)

Giải:

(2), Biết miền định nghĩa của f [g (x)] , tìm miền định nghĩa của f (x)

Ví dụ: Biết miền định nghĩa của f (2x – 1) là (-1, 5], tìm miền định nghĩa của f (x)

Giải:

Theo đề bài ra ta thấy  -1 < x ≤ 5

-3 < 2 x – 1 ≤ 9

Suy ra miền định nghĩa của f (x) là (-3, 9].

>> Tổng hợp đầy đủ các dạng toán về hàm hợp (toán học)

(3), Biết miền định nghĩa của f [g (x)] , tìm miền định nghĩa của f[h(x)]

Vi dụ: Biết miền định nghĩa của f (2 x – 1) là (-1, 5], tìm miền định nghĩa của f (2 – 5x)

Giải: Theo đề bài ra ta thấy: -1 < x ≤ 5

-3 < 2x – 1 ≤ 9

-3 < 2x – 5 ≤ 9

-7/5 ≤ x < 1

Suy ra miền định nghĩa của f (2 – 5x) là [-7/5, 1]

Các dạng toán để luyện thi kiểm tra về Hàm Hợp

Tổng kết quy luật:

Đối với hàm hợp f [g (x)], miền của nó vẫn là khoảng giá trị của x. Không phải là khoảng giá trị của g (x). Các hàm f (x), f [g (x)] và f [h (x)] theo cùng một quy tắc. Các khoảng giá trị tương ứng của x, g (x) và h (x) là như nhau. Về hàm hợp, có ba dạng bài tập phổ biến thường gặp như sau:

(1), Biết miền của f (x) là A, tìm miền của f [g (x)]. Về bản chất, miền của g (x) là A, đồng thời dựa vào đó để tìm ra khoảng giá trị của x.

(2), Biết miền của f [g (x)] là B, tìm miền của f (x). Về bản chất, miền của x được biết là B, đồng thời dựa vào đó để tìm ra khoảng giá trị của g (x).

(3), Đã biết miền của f [g (x)] là C, tìm miền của f [h (x)]. Về bản chất đã biết được miền của x là C. Vì vậy trước hết hãy tìm phạm vi của g (x ), tức là miền của f (x). Sau đó sử dụng nó làm khoảng của h (x) để tìm khoảng của x.

Trên đây là những kiến thức tổng hợp về hàm hợp. Hy vọng, những kiến thức tổng hợp của chúng tôi trên đây sẽ là nguồn tài liệu tham khảo hữu ích dành cho các bạn. Chúc các bạn thành công.