Giải bài tập nâng cao về BCNN và ƯCLN (tính số chia hết )

Thế nào là bội số chung nhỏ nhất (BCNN)? Ước số chung lớn nhất (ƯCLN) là gì? Bài viết ngày hôm nay chúng tôi xin chia sẻ tới các bạn cách giải bài tập nâng cao về BCNN và ƯCLN. Cách tính số chia hết.

Giải bài tập nâng cao về BCNN và ƯCLN (tính số chia hết )

1, Ước chung và ước chung lớn nhất

Ước số của một vài con số được gọi là ước số chung của những số này. Trong đó, ước chung lớn nhất sẽ được gọi là ước số chung lớn nhất của chúng.

Ước số chung lớn nhất của số a và số b, thông thường sẽ được ký hiệu là (a, b).

2, Bội chung và bộ chung nhỏ nhất

Bội chung của một vài con số được gọi là bội chung của những số này. Trong đó, bội chung nhỏ nhất sẽ được gọi là bội số chung nhỏ nhất của chúng.

Bộ số chung nhỏ nhất của số a và số b, thông thường sẽ được ký hiệu là [a, b]

Giải bài tập nâng cao về BCNN và ƯCLN (tính số chia hết )

1, Cách tìm ước số chung lớn nhất

(1), Phương pháp đặc biệt

Nếu hai số là hai số chỉ hơn kém nhau 1. Vậy thì ước chung lớn nhất của chúng là 1. Nếu như số này là bội số của số kia. Vậy thì ước số chung lớn nhất của chúng chính là số nhỏ hơn.

(2) Tìm ước số chung lớn nhất bằng phương pháp phân tích thừa số nguyên tố

Ước số chung lớn nhất của một vài số tự nhiên phải bao gồm tất cả các thừa số nguyên tố chung của các số tự nhiên này. Do đó, trước tiên bạn có thể phân tích các thừa số nguyên tố của mỗi số tự nhiên.

Sau đó chọn tất cả các thừa số nguyên tố chung của các số tự nhiên này rồi nhân chúng lại với nhau. Kết quả tích thu được chính là ước số chung lớn nhất mà chúng ta cần tìm.

(3), Tìm ước chung lớn nhất bằng phép chia nhẩm

Đầu tiên sẽ lấy các thừa số nguyên tố của các số làm số chia lần lượt từ nhỏ đến lớn. Liên tục chia những con số này cho các thừa số nguyên tố. Viết thương chia được bên dưới con số tương ứng. Chia cho đến khi thương chỉ có ước số là 1 thì dừng lại. Sau đó nhân các số chia lại với nhau. Tích nhận được chính là ước số chung lớn nhất của những số đó.

2, Cách tìm bội số chung nhỏ nhất

(1), Phương pháp đặc biệt

Nếu như đó là hai số hơn kém nhau, vậy thì bội số chung nhỏ nhất của chúng chính là tích của chúng. Nếu như một số này là bội số của số kia. Vậy thì bộ số chung nhỏ nhất của hai số này chính là con số lớn hơn.

(2), Tìm bội số chung nhỏ nhất bằng phương pháp phân tích thừa số nguyên tố

Muốn tìm bộ số chung nhỏ nhất của hai con số. Đầu tiên phân tích từng số thành các thừa số nguyên tố. Sau đó nhân tất cả các thừa số nguyên tố chung của hai số này và các thừa số nguyên tố riêng của mỗi  số lại với nhau. Tích nhận được chính là bội số chung nhỏ nhất của chúng.

>> Thuật toán để tìm được Bội chung nhỏ nhất (thuật toán ngắn gọn, xúc tích)

(3), Tìm bộ chung nhỏ nhất bằng phép chia nhẩm

Sau khi sắp xếp các thừa số nguyên tố chung của các số từ bé đến lớn. Lần lượt coi các số là số chia. Sử dụng phép chia nhẩm chia liên tiếp những con số này cho thừa số nguyên tố. Khi thực hiện phép chia liên tiếp, nếu một số nào đó không chia hết cho số bị chia. Thì viết số đó ở bên dưới. Cho đến khi thương là hai số nguyên tố cùng nhau. Sau đó nhân tất cả các số chia và thương lại với nhau. Tích nhận được chính là bội chung nhỏ nhất của những số này.

Giải bài tập nâng cao về BCNN và ƯCLN (tính số chia hết )

Bài 1: Tìm ước chung lớn nhất và bội chung nhỏ nhất của các nhóm số sau: 5 và 9,  8 và 56, 72 và 120, 15, 20 và 45

1, BCNN và ƯCLN của 5 và 9

Phân tích 5 và 9 là hai số nguyên tố cùng nhau. Nên ước số chung lớn nhất của chúng là 1. Tức (5, 9) = 1. Bội số chung nhỏ nhất là 5 × 9 = 45, tức [5, 9] = 45.

2, BCNN và ƯCLN của 8 và 56

56 : 8 = 7, suy ra ước số chung lớn nhất của 8 và 56 là 8. Tức (8, 56) = 8. Bội số chung nhỏ nhất là [8, 56] = 56.

3, BCNN và ƯCLN của 72 và 120

72 = 2 × 2 × 2 × 3 × 3

120 = 2 × 2 × 2 × 3 × 5

Thừa số chung của 72 và 120 có 3 số 2 và 1 số 3. Suy ra, ước số chung lớn nhất của 72 và 120 là (72, 120) = = 2 × 2 × 2 × 3 = 24.

72 có một thừa số riêng là 3. 120 có một thừa số riêng là 5. Suy ra bội số chung nhỏ nhất của 72 và 120 là 2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 5＝360. Tức là [172, 120] = 360.

4, BCNN và ƯCLN của 15, 20 và 45

Sử dụng phép chia nhẩm, quá trình như sau:

Suy ra, ước chung lớn nhất của 15, 20 và 45 là 5. Tức (15, 20, 45) = 5. Bội số chung nhỏ nhất sẽ là 5 × 3 × 4 × 3 = 180, tức [15, 20, 45] = 180.

Giải bài tập nâng cao về BCNN và ƯCLN (tính số chia hết )

Bài 2: Có 320 quả táo, 240 quả cam và 200 quả lê. Hỏi số quả này có thể chia thành bao nhiêu phần quà giống nhau? Trong mỗi phần quà có bao nhiêu quả táo, cam, lê?

Phân tích theo yêu cầu của đề. Khi chia quà phải chia đúng 3 loại quả trên nên số quả phải là thừa số chung của 320, 240 và 200. Yêu cầu bây giờ là có thể chia thành bao nhiều phần quà có số lượng các loại quả giống nhau. Tức là yêu cầu tìm ước số chung lớn nhất của 320, 240 và 200.

Bài giải:

(320, 240, 200) = 2 × 2 × 2 × 5 = 40

Suy ra, nhiều nhất có thể chia thành 40 phần quà. Mỗi phần quà có 320 ÷ 40 = 8 (quả táo), 240 ÷ 40 = 6 (quả cam), 200 ÷ 40 = 5 (quả lê)

Đáp số: Có thể chia nhiều nhất là 40 phần quà giống nhau; Trong mỗi phần quà có 8 quả táo, 6 quả cam và 5 quả lê.