Lý thuyết và cách làm bài tập lập bảng chân trị

Sự xuất hiện của bảng chân trị là việc cận đại (thế kỷ 19). Trở thành dấu mốc quan trọng của lô gíc truyền thống quá độ đến lô gíc hiện đại. Bảng chân trị chiếm vị trí quan trọng trong mệnh đề lô gíc. Để giúp các bạn hiểu hơn về bảng chân trị. Bài viết ngày hôm nay, chúng tôi xin chia sẻ tới các bạn lý thuyết và cách làm bài tập lập bảng chân trị.

Lý thuyết và cách làm bài tập lập bảng chân trị

1, Công thức mệnh đề lô gíc

Mệnh đề lô gíc là một hệ thống hình thức, do công thức mệnh đề và quy tắc suy luận tạo thành. Từ góc độ hình thức, công thức mệnh đề được định nghĩa bởi các toán tử logic kết hợp với các biến mệnh đề. Từ góc độ nội dung, công thức mệnh đề được định nghĩa bởi bảng chân trị. Hai định nghĩa này bổ sung cho nhau. Thể hiện mối quan hệ bổ sung, đồng nhất giữa hình thức và nội dung.

2, Nguồn gốc của bảng chân trị

Bảng chân trị ban đầu được xây dựng bởi nhà logic học người Mỹ Peirce (Charles Sanders Peirce, 1839 – 1914). Với tư cách là một nhà logic học, Peirce luôn quan tâm đến các điều kiện để đánh giá kết luận. Ông thích đồ họa, kết hợp với việc nghiên cứu lý thuyết ma trận. Năm 1893 ông thiết kế và cho ra đời ma trận bảng chân trị.

Sau đó, Frege, Russell và những người khác đã sử dụng bảng chân trị trong việc phát triển phép tính mệnh đề. Wittgenstein cũng sử dụng bảng chân trị để đặt các hàm giá trị chân trị vào trong các chuỗi.

>> Lấy ví dụ để làm rõ Thực tiễn là tiêu chuẩn của Chân lý (triết học)

Lý thuyết và cách làm bài tập lập bảng chân trị

3, Vận dụng bảng chân trị

(1), Vận dụng bảng chân trị trong ngôn ngữ hình thức

Bảng chân trị có thể được sử dụng trong nghiên cứu khả năng biểu đạt của ngôn ngữ logic mệnh đề.

Ví dụ 1:Trong một ngôn ngữ gồm 2 biến mệnh đề (chẳng hạn như P và Q). Hỏi: Có bao nhiêu công thức tương đương?

Trả lời: Với bất kỳ công thức mệnh đề nào có 2 biến, bảng chân trị có 2 ^ 2 = 4 hàng, do đó có 4 ^ 2 = 16 công thức tương đương.

(2), Vận dụng bảng chân trị trong suy luận

Giải quyết vấn đề bằng cách thể hiện suy luận logic như một bảng chân trị. Thể hiện được các đặc điểm trừu tượng của tư duy tính toán.

Ví dụ 2: Một người đang săn kho báu trong các hòm có nhãn 1, 2 và 3. Kho báu được giấu trong một trong các hòm đó. Mỗi hòm đều có dán một hướng dẫn và chỉ một trong ba hướng dẫn dưới đây là đúng.

Hòm 1 dán hướng dẫn (i): Kho báu nằm trong hòm này.

Hòm 2 dán hướng dẫn (ii): Kho báu không nằm trong hòm này.

Hòm 3 dán hướng dẫn (iii): Kho báu không nằm trong hòm số 1.

Hãy giúp người này suy luận để tìm được hòm có chứa kho báu.

Trả lời:

a, Hình thức hóa vấn đề

Thiết lập biến mệnh đề:

P1: Kho báu ở trong hòm số 1.

P2: Kho báu ở trong hòm số 2.

Biểu đạt 3 hướng dẫn: (i) p1, (ii) ¬p2, (iii) ¬p1

Biểu đạt 2 hướng dẫn đầu tiên:

(i) ¬(p1 ∧ p2): Kho báu nằm trong 1 trong số các hòm.

(ii) p1 ⊕ ¬p2⊕¬p1: Chỉ có 1 hướng dẫn trong số 3 hướng dẫn là đúng.

b, Liệt kê bảng chân trị để phán đoán

Khi p1 = 0, p2 = 1 tiền đề thỏa mãn, suy ra kho báu nằm trong hòm số 2.

Bảng chân trị là gì

Bảng chân trị là một bảng toán học liệt kê đầu ra của một mạch logic kỹ thuật số cụ thể cho tất cả các kết hợp có thể có của các đầu vào của nó. Các bảng chân trị này có thể được sử dụng để suy ra biểu thức logic cho một mạch kỹ thuật số nhất định và được sử dụng rộng rãi trong đại số Boolean .

Một bảng sự thật có một cột cho mỗi biến đầu vào (thường được biểu thị là P và Q, x và y hoặc a và b) và một cột cuối cùng hiển thị tất cả các kết quả có thể có của phép toán logic mà bảng biểu thị (ví dụ: P VÀ Q).

Bảng chân trị cổng NOT

Cổng NOT là một thiết bị logic một đầu ra duy nhất trong đó đầu ra sẽ luôn là dạng bổ sung của đầu vào.

Điều này có nghĩa là đầu ra là 0 đối với đầu vào bằng 1 và ngược lại, như được chỉ ra bởi bảng chân trị. Điều này được viết một cách tượng trưng là Y = X̅.

 Bảng chân trị cổng AND

Cổng AND là một cổng cơ bản với nhiều đầu vào và một đầu ra duy nhất. Cổng này có đầu ra cao chỉ khi tất cả các đầu vào của nó là một, nếu không, đầu ra sẽ bằng 0 như được hiển thị trong bảng chân lý. Biểu thức logic tương ứng với cổng này được cho là Y = I 1 .I 2 .

Bảng chân trị cổng OR

OR là một loại cổng cơ bản với đặc tính đa đầu vào, một đầu ra. Ở đây đầu ra chỉ bằng 0 nếu tất cả các bit đầu vào của nó bằng 0 như được chỉ ra bởi bảng chân lý của cổng OR 2 đầu vào . Biểu thức logic cho cổng OR được đưa ra dưới dạng Y=I1+I2

Bảng chân trị cổng Nand

Cổng NAND về mặt logic tương đương với cổng AND, theo sau là cổng NOT . Bảng sự thật cho cổng này cho thấy rằng đầu ra của cổng NAND chỉ thấp nếu tất cả các đầu vào của nó là cao (nếu không thì nó là một).

Bảng chân trị cổng NOR

Cổng NOR là kết quả của việc kết hợp cổng NOT với cổng OR . Do đó đầu ra của nó là phủ định của đầu ra cổng OR ngụ ý rằng nó chỉ có đầu ra cao nếu tất cả các đầu vào của nó đều thấp.

Tuy nhiên, đối với bất kỳ sự kết hợp đầu vào nào khác, đầu ra sẽ thấp như được hiển thị trong bảng chân trị.

Bảng chân trị cổng XOR

Cổng XOR là một thiết bị logic có đầu ra cao chỉ khi đầu vào của nó khác nhau, như được hiển thị trong bảng chân lý. Điều này có nghĩa là các đầu vào không giống nhau dẫn đến đầu ra cổng cao trong khi các bit đầu vào giống hệt nhau khiến đầu ra cổng thấp.

Bảng chân trị cổng XNOR

Cổng XNOR là kết quả của việc kết hợp cổng XOR với cổng NOT , có nghĩa là đầu ra sẽ là dạng đảo ngược của các đầu ra XOR.

Do đó, người ta nhận được đầu ra cao cho các đầu vào giống hệt nhau và đầu ra thấp cho các đầu vào không giống nhau, như được hiển thị trong bảng chân lý.

Mệnh đề trong Logic

Trong tiếng Anh, có thể có nhiều loại câu khác nhau. Trong toán học, kiểu câu được sử dụng nhiều nhất là mệnh đề . Mệnh đề là một phát biểu đúng hoặc sai.

Ví dụ, “Con chó đó màu đen.” là một mệnh đề, bởi vì nó đúng hoặc sai. “Con chó đó có phải là màu đen không?” không phải là một mệnh đề, bởi vì nó là một câu hỏi, không phải là một tuyên bố. “Câu này sai” không phải là một mệnh đề, vì nó không thể được tìm thấy là đúng hay sai. Thay vào đó, câu này được gọi là một nghịch lý.

Mệnh đề có thể được biểu thị bằng một chữ cái, chẳng hạn như p hoặc q. Ví dụ: p = “Trái đất tròn.”

Một câu lệnh ghép được tạo thành từ hai mệnh đề trở lên với việc sử dụng các liên kết logic, chẳng hạn như “và” hoặc “hoặc”.

Phủ định mệnh đề

Phủ định của mệnh đề là mệnh đề đối lập với mệnh đề ban đầu. Vì vậy, nếu câu lệnh là p = “7 là số lẻ” , thì phủ định của câu lệnh được ký hiệu là ~ p , và ~ p = “7 không phải là số lẻ.”

Giá trị Sự thật là gì?

Định nghĩa giá trị chân lý là thuộc tính của mệnh đề về việc mệnh đề đó đúng hay sai. Ví dụ: giá trị chân lý của “7 là số lẻ” là đúng, có thể được ký hiệu là T. Giá trị thực của ” 1 + 1 = 3 ” là sai, có thể được ký hiệu là F.

Bảng giá trị sự thật

Một bảng giá trị chân lý được sử dụng để tìm tất cả các kết quả có thể có của các giá trị chân lý cho một mệnh đề hoặc một mệnh đề ghép. Ở dạng đơn giản nhất, bảng chân lý cho một mệnh đề như sau: