Hệ thức Viet-Chuyên đề bồi dưỡng Học Sinh Giỏi Toán 9 (giải toán cd thi hsg môn toán)

Hệ thức Vi-et là một công thức toán học. Do nhà toán học người Pháp François Viète tìm ra. Hệ thức Vi-et nêu lên mối quan hệ giữa các nghiệm của một phương trình đa thức và các hệ số của nó.

Bài viết ngày hôm nay chúng tôi xin chia sẻ tới các bạn hệ thức Viet. Chuyên đề bồi dưỡng Học Sinh Giỏi Toán 9. Giải toán cd thi hsg môn toán.

Hệ thức Viet-Chuyên đề bồi dưỡng Học Sinh Giỏi Toán 9 (giải toán cd thi hsg môn toán)

Viète, sinh ra ở Poatu, Pháp vào năm 1540. Ban đầu ông theo học ngành luật. Nhưng ông rất quan tâm đến toán học và thường dành thời gian rảnh rỗi của mình để nghiên cứu toán học. Viète là người đầu tiên sử dụng các chữ cái một cách có ý thức và có hệ thống.

Việc ông đưa hệ thống ký hiệu vào đại số đã đóng một vai trò to lớn trong sự phát triển của toán học. Đồng thời tạo ra một bước nhảy vọt trong nhận thức của con người. Để tưởng nhớ những thành tựu của ông trong lĩnh vực đại số, người ta gọi ông là “cha đẻ của đại số”.

Có một câu chuyện thú vị về Viète được lưu truyền trong lịch sử. Một lần, một vị sử giả Hà Lan được cử đến Pháp nói với vua Pháp rằng nhà toán học người Bỉ Romon đã đưa ra một phương trình 45 lần để thách thức các nhà toán học từ nhiều nước khác nhau.

Sau đó, nhà vua giao vấn đề này cho Viète. Viète ngay lập tức giải ra được một số nguyên dương. Sau khi trở về, ông lại nhanh chóng giải ra 22 số nguyên dương khác (ông loại bỏ 22 số nguyên âm khác.

Tin tức lan rộng, giới toán học cảm thấy bị bất ngờ trước điều đó. Đồng thời, Viète cũng đáp trả lại Romon bằng một câu hỏi. Romon không thể đưa ra đáp án ngay lập tức. Romon phải khổ sở suy nghĩ mất mấy ngày mới đưa ra được lời giải.

Hệ thức Viet-Chuyên đề bồi dưỡng Học Sinh Giỏi Toán 9 (giải toán cd thi hsg môn toán)

Vào năm 1615, Viète đã cải tiến cách giải phương trình bậc 3 và bậc 4 trong cuốn sách nổi tiếng “Bàn về sự nhận dạng và hiệu chỉnh các phương trình.” Ông cũng thiết lập mối quan hệ giữa các nghiệm thức và hệ số đối với trường hợp n = 2 và 3. Hiện nay, người ta gọi đó là định lý Vi-et.

Viète là người đầu tiên phát hiện ra mối quan hệ giữa nghiệm thức và hệ số. Vậy nên, người ta gọi mối quan hệ đó là định lý Viète. Viète đưa ra định lý này vào thế kỷ 16. Chứng minh định lý này phải phụ thuộc vào định lý cơ bản của đại số. Nhưng phải đến năm 1799, Carl Friedrich Gauß mới đưa ra lập luận mang tính thực chất đầu tiên về định lý cơ bản của đại số.

Định lý Viète có một vai trò rõ rệt trong việc tìm nghiệm của hàm đối xứng, thảo luận về dấu nghiệm của phương trình bậc hai, giải hệ phương trình đối xứng. Và giải một số bài toán liên quan đến đường cong bậc hai.

Mối quan hệ giữa định lý Viète và biệt thức nghiệm nguyên của một phương trình bậc hai một ẩn lại càng không thể tách rời nhau.

Hệ thức Viet-Chuyên đề bồi dưỡng Học Sinh Giỏi Toán 9 (giải toán cd thi hsg môn toán)

Biệt thức nghiệm là điều kiện cần và đủ để xác định phương trình có nghiệm thực hay không. Định lý Viète chỉ rõ mối quan hệ giữa nghiệm thực và hệ số.

Cho dù phương trình có nghiệm nguyên hay không? Thì nghiệm nguyên và hệ số của phương trình bậc hai với hệ số thực phù hợp với định lý Viète. Sự kết hợp giữa biệt thức và định lý Viète có thể giải thích và xác định hiệu quả hơn trạng thái và đặc điểm nghiệm nguyên của phương trình bậc hai một ẩn.

>> Sơ đồ tư duy Toán (Đại Số và Hình học)

Đóng góp quan trọng nhất của định lý Viète đó là thúc đẩy sự phát triển của đại số. Viète là người đầu tiên đưa vào sử dụng các ký hiệu đại số một cách có hệ thống. Thúc đẩy sự phát triển của lý thuyết phương trình. Thay thế ẩn số bằng các chữ cái và chỉ ra mối quan hệ giữa nghiệm nguyên và hệ số. Định lý Viète đã đặt nền móng cho việc nghiên cứu phương trình một ẩn trong toán học. Đồng thời tạo ra và mở ra một không gian phát triển rộng rãi cho việc ứng dụng phương trình một ẩn.

Định lý Viète có thể được sử dụng để nhanh chóng tìm ra mối liên hệ giữa các nghiệm nguyên của hai phương trình. Định lý Viète được sử dụng, ứng dụng rộng rãi trong toán học sơ cấp, hình học giải tích, hình học phẳng và lý thuyết phương trình.

Hệ thức Viet-Chuyên đề bồi dưỡng Học Sinh Giỏi Toán 9 (giải toán cd thi hsg môn toán)

Định lý Viète và định lý nghịch đảo của nó, là một lý thuyết quan trọng về phương trình bậc hai một ẩn. Có nhiều ứng dụng trong giảng dạy và kiểm tra toán trung học cơ sở. Ứng dụng định lý Viète được tổng kết lại trong các lĩnh vực sau:

1, Tìm tổng và tích hai nghiệm của phương trình mà không giải phương trình;

2, Tìm giá trị của công thức đại số đối xứng;

3, Xây dựng phương trình bậc hai một ẩn;

4, Tìm giá trị của hệ số chưa xác định trong phương trình;

5, Ứng dụng trong hình học phẳng;

6, Ứng dụng trong hàm số bậc hai.

Hệ thức Viet-Chuyên đề bồi dưỡng Học Sinh Giỏi Toán 9 (giải toán cd thi hsg môn toán)

Ví dụ 1: Phương trình bậc hai một biến của x (m ﹣ 1) x² ﹣ x ﹣ 2 = 0. Nếu x = ﹣1 là một nghiệm của phương trình, hãy tìm giá trị của m và nghiệm còn lại.

Phân tích Bài toán này có thể được giải trực tiếp để tìm một nghiệm khác. Nhưng nó có thể được giải nhanh hơn nếu áp dụng định lý Viète. Khi ứng dụng định lý Viète, phương trình cần được biến đổi thành dạng tổng quát ax² + bx + c = 0 (a ≠ 0). Theo nguyên tắc chọn để một nghiệm khác dễ tính thì chọn dùng tổng của hai nghiệm hoặc tích của hai nghiệm sao cho thích hợp.

Lời giải:

Thay x = -1 vào phương trình ta được:

(m – 1) + 1 – 2 = 0

Giải phương trình ta được m = 2

Phương trình ban đầu là x² ﹣ x ﹣ 2 = 0

Áp dụng định lý Viète ta được: X₁ + X₂ = 1

X₂ = 2