Các phán đoán có quan hệ đẳng trị trong logic học

Quan hệ đẳng trị là gì? Thế nào là quan hệ đẳng trị trong logic học? Để giúp các bạn hiểu hơn về quan hệ đẳng trị và các khái niệm, kiến thức liên quan đến quan hệ đẳng trị. Bài viết ngày hôm nay, chúng tôi xin chia sẻ tới các bạn các phán đoán có quan hệ đẳng trị trong logic học.

Các phán đoán có quan hệ đẳng trị trong logic học

1, Định nghĩ cơ bản về quan hệ đẳng trị

Nếu R là phản xạ, đối xứng và bắc cầu thì R được gọi là quan hệ đẳng trị trên A. Nhưng nói như vậy rất trìu tượng, chúng ta hãy cùng nhau lấy một ví dụ:

Giả sử, A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}, chúng ta định nghĩa các mối quan hệ dưới đây trên A. R = {<x, y> │x, y ϵ A Ʌ x Ξ y (mod3). Nói một cách đơn giản đó là tìm tất cả các số đẳng trị mod 3 trong A và tạo thành một cặp có thứ tự:

Theo đó, chúng ta có thể viết ra các mối quan hệ sau:

R = {<1, 1>, <4, 4>, <7, 7>, <1, 4>, <1, 7>, <4, 7>, <4, 1>, <7, 1>, <7, 4>…}

R ở phía trên chưa được liệt kê hoàn toàn, chỉ liệt kê trong trường hợp dư 1. Vẫn còn trường hợp dư 2 và trường hợp dư 0.

Chúng ta có thể vẽ được sơ đồ quan hệ của R như sau:

Có thể thấy rõ: R là phản xạ, đối xứng và bắc cầu nên R là quan hệ đẳng trị.

Các phán đoán có quan hệ đẳng trị trong logic học

2,  Định nghĩa về loại đẳng trị

Sau khi làm rõ về quan hệ đẳng trị, chúng ta bắt đầu làm rõ về loại đẳng trị. Định nghĩa cơ bản về loại đẳng trị như sau:

Giả sử R là quan hệ đẳng trị trên tập khác rỗng A, Ɐ x ϵ A, khiến: [x]_R = {y │ y ϵ A Ʌ xRy. Gọi [x]_R là loại đẳng trị đối với R, gọi tắt loại đẳng của X, viết là [x].

Định nghĩa nói trên có thể rất trìu tượng, chúng ta hãy cùng lấy một ví dụ:

Sau khi viết ra mối quan hệ đẳng trị của R:

R = {<1, 1>, <4, 4>, <7, 7>, <1, 4>, <1, 7>, <4, 7>, <4, 1>, <7, 1>, <7, 4>…}

Trong đó loại đẳng trị của 1 chính là các phần tử 1, 4, 7 đã từng kết hợp với nó trong mối quan hệ R.

Nói một cách cụ thể hơn đó là loại đẳng trị chính là một tập hợp các phần tử có cùng thuộc tính.

>> Lý thuyết và cách làm bài tập lập bảng chân trị

Các phán đoán có quan hệ đẳng trị trong logic học

3, Định nghĩa cơ bản về tập thương

Định nghĩa như sau:

Gọi R là quan hệ đẳng trị trên tập khác rỗng A. Gọi tập hợp phần tử các loại đẳng trị trong R là A. Đối với tập thương của R, có thể viết là A/R.

Chẳng hạn như ví dụ trước đó của chúng ta, A/R chính là {{1, 4, 7, {2, 5, 8, {3, 6

4, Định nghĩa cơ bản về phân hoạch tập hợp

Cho A là một tập khác rỗng, nếu họ tập hợp con của A π (π ϵ ⊂ P(A), là tập hợp do tập con của A cấu thành), thỏa mãn các điều kiện dưới đây:

Thì gọi π là một phân hoạch tập hợp của A. Ví dụ:

Giải sử A = {1, 2, 3} thì một phân hoạch tập hợp của A có thể là {{1, 2}; {3}}

5, Phân hoạch tập hợp và quan hệ đẳng trị

Phân hoạch tập hợp có một tính chất quan trọng: phân hoạch tập hợp tương ứng với quan hệ đẳng trị. Tức một tập hợp có bao nhiêu loại phân hoạch tập hợp thì có bất nhiêu loại quan hệ đẳng trị.