Hiểu về số hạng chính giữa trong khai triển mũ lẻ (và số hạng chính giữa của Cấp số nhân)

Trong phần này, bạn sẽ học cách tìm số hạng giữa của một khai triển.

Để tìm một số hạng cụ thể của một khai triển, chúng ta có thể sử dụng công thức dưới đây.

T (r + 1) = ncr x (n-r) ar

Số lượng số hạng trong khai triển của (x + a) n phụ thuộc vào chỉ số n. Chỉ số chẵn (hoặc) lẻ.

Hãy để chúng tôi xem làm thế nào để tìm thấy số hạng giữa.

Trường hợp (i): n chẵn

Số hạng trong khai triển là (n + 1) là số lẻ. Do đó, chỉ có một số hạng giữa và nó được cho bởi T (n / 2) + 1

Trường hợp (ii): n là số lẻ

Số hạng trong khai triển là (n + 1), là số chẵn. Do đó, có hai số hạng giữa và chúng được cho bởi T (n + 1) / 2 và T (n + 3) / 2

Bạn có thể đã nghe nói về tam giác Pascal. Nếu không, bạn có thể theo siêu liên kết được cung cấp.

Dãy số trong một hàng là hệ số của các số hạng-theo thứ tự- của một khai triển nhị thức đến mức bằng số của hàng.

Giả sử số hàng là 6. Các số trong hàng 6 là 1, 6, 15, 20, 15, 6, 1. Đây là hệ số của các số hạng trong khai triển của bất kỳ nhị thức nào được nâng lên thành lũy thừa 6.

Nếu bạn quan sát, trong tam giác pascal, mỗi chuỗi được lấy từ chuỗi phía trên của nó. Tôi khuyên bạn nên truy cập liên kết đã cho ở trên để biết cách hình thành bộ truyện. Nếu bạn thấy, tổng các hệ số ở cực trị đóng góp vào các hệ số bên trong chuỗi, do đó làm cho các hệ số bên trong luôn lớn hơn các hệ số bên ngoài.

Trong khoa học, bội số là tích của bất kỳ đại lượng nào và một số nguyên. Nói cách khác, đối với đại lượng a và b, có thể nói b là bội của a nếu b = na với n số nguyên nào đó, được gọi là cấp số nhân. Nếu a không phải là 0, điều này tương đương với việc nói rằng b / a là một số nguyên.

Trong toán học, khi a và b đều là số nguyên và b là bội của a thì a được gọi là ước của b. Người ta cũng nói rằng a chia b. Nếu a và b không phải là số nguyên, các nhà toán học thường thích sử dụng bội số nguyên thay vì bội số để làm rõ. Trên thực tế, bội số được sử dụng cho các loại sản phẩm khác; ví dụ, một đa thức p là bội số của một đa thức q khác nếu tồn tại đa thức thứ ba r sao cho p = qr.

Trong một số văn bản, “a là bội con của b” có nghĩa là “b là bội số nguyên của a”.  Thuật ngữ này cũng được sử dụng với các đơn vị đo lường (ví dụ như BIPM và NIST ), trong đó bội con của một đơn vị chính là một đơn vị, được đặt tên bằng cách thêm tiền tố vào đơn vị chính, được định nghĩa là thương số của đơn vị chính. đơn vị của một số nguyên, chủ yếu là lũy thừa của 103. Ví dụ, milimet là bội số 1000 lần của mét.  Như một ví dụ khác, một inch có thể được coi là nhân bội 12 lần của foot hoặc nhân bội 36 lần của yard.