Chứng minh rằng: 1/3^2 + 1/4^2 + 1/5^2 + … + 1/100^2 < 1/2 (bài tập toán)

Chứng minh rằng: 1/3^2 + 1/4^2 + 1/5^2 + … + 1/100^2 < 1/2 (bài tập toán)

Bất đẳng thức, Trong toán học, một phát biểu về mối quan hệ thứ tự — lớn hơn, lớn hơn hoặc bằng, nhỏ hơn, hoặc nhỏ hơn hoặc bằng — giữa hai số hoặc biểu thức đại số. Các bất đẳng thức có thể được đặt ra dưới dạng các câu hỏi, giống như các phương trình, và được giải bằng các kỹ thuật tương tự, hoặc như các phát biểu thực tế dưới dạng các định lý. Ví dụ, bất đẳng thức tam giác nói rằng tổng độ dài của hai cạnh bất kỳ của một tam giác lớn hơn hoặc bằng độ dài của cạnh còn lại. Phân tích toán học dựa vào nhiều bất đẳng thức như vậy (ví dụ, bất đẳng thức Cauchy-Schwarz) trong các chứng minh của các định lý quan trọng nhất của nó.

Một bất đẳng thức so sánh hai giá trị, cho thấy một giá trị nhỏ hơn, lớn hơn hoặc đơn giản là không bằng một giá trị khác.

a ≠ b nói rằng a không bằng b

a <b nói rằng a nhỏ hơn b
a> b nói rằng a lớn hơn b
(hai điều đó được gọi là bất bình đẳng nghiêm ngặt)

a ≤ b có nghĩa là a nhỏ hơn hoặc bằng b
a ≥ b nghĩa là a lớn hơn hoặc bằng b.

Trong Toán học, các phương trình không phải lúc nào cũng cân bằng cả hai bên với ký hiệu ‘bằng’. Đôi khi nó có thể là về mối quan hệ ‘không ngang hàng với’ như cái gì đó lớn hơn cái kia hoặc nhỏ hơn. Trong toán học, bất đẳng thức đề cập đến mối quan hệ tạo ra sự so sánh không bằng nhau giữa hai số hoặc các biểu thức toán học khác. Các biểu thức toán học này thuộc đại số và được gọi là bất đẳng thức.

Bất bình đẳng là gì?
Các biểu thức toán học trong đó cả hai vế không bằng nhau được gọi là bất đẳng thức. Trong bất đẳng thức, không giống như trong phương trình, chúng ta so sánh hai giá trị. Dấu bằng ở giữa được thay thế bằng dấu nhỏ hơn, lớn hơn hoặc không bằng.

Olivia được chọn trong 12U Softball. Olivia bao nhiêu tuổi? Bạn không biết tuổi của Olivia, bởi vì nó không nói “bằng”. Nhưng bạn có biết tuổi của cô ấy phải nhỏ hơn hoặc bằng 12, vì vậy nó có thể được viết là Tuổi của Olivia <12. Đây là một kịch bản thực tế liên quan đến bất bình đẳng.

Bình đẳng và Bất bình đẳng
p ≠ q nghĩa là p không bằng q
p <q có nghĩa là p nhỏ hơn q
p> q có nghĩa là p lớn hơn q
p ≤ q có nghĩa là p nhỏ hơn hoặc bằng q
p ≥ q có nghĩa là p lớn hơn hoặc bằng q
Quy tắc bất bình đẳng
Các quy tắc của bất đẳng thức là đặc biệt. Dưới đây là một số được liệt kê với các ví dụ về bất bình đẳng.

Quy tắc 1
Khi các bất bình đẳng được liên kết với nhau, bạn có thể nhảy qua bất bình đẳng ở giữa.

Nếu, p <q và q <d, thì p <d
Nếu, p> q và q> d, thì p> d
Ví dụ: Nếu Oggy lớn hơn Mia và Mia lớn hơn Cherry, thì Oggy phải lớn hơn Cherry.

Quy tắc 2 bất bình đẳng
Việc hoán đổi số p và p dẫn đến:

Nếu, p> q, thì q <p
Nếu, p <q, thì q <p

Quy tắc 3 bất bình đẳng
Chỉ một trong các điều sau là đúng: p> q hoặc p = q hoặc q> p

Quy tắc 4 bất bình đẳng
Cộng số d vào cả hai vế của bất đẳng thức Nếu p <q thì p + d <q + d

Tương tự như vậy:

Nếu p <q thì p – d <q – d
Nếu p> q, thì p + d> q + d, và
Nếu p> q thì p – d> q – d
Vì vậy, cộng và trừ cùng một giá trị cho cả p và q sẽ không thay đổi bất đẳng thức.