Xác định tọa độ đỉnh, phương trình của trục đối xứng của parabol y=ax2+bx+c (Công thức tính tung độ đỉnh của parabol)

Công thức Vertex của một parabol được sử dụng để tìm tọa độ của điểm mà parabol đó đi qua trục đối xứng của nó. Đỉnh là điểm (h, k). Như chúng ta đã biết phương trình chuẩn của một parabol là y = ax2 + bx + c. Nếu hệ số x2 là dương thì đỉnh là đáy của đường cong hình chữ U và nếu hệ số âm thì đỉnh là đỉnh của đường cong hình chữ U. Đỉnh tại đó parabol là cực tiểu (khi parabol mở ra) hoặc cực đại (khi parabol mở xuống) và parabol quay (hoặc) thay đổi hướng của nó. Chúng ta hãy tìm hiểu thêm về công thức đỉnh và giải các ví dụ.

Công thức Vertex là gì?
Công thức đỉnh giúp tìm tọa độ đỉnh của một parabol. Dạng chuẩn của một parabol là y = ax2 + bx + c. Dạng đỉnh của parabol y = a (x – h) 2 + k. Có hai cách để chúng ta có thể xác định đỉnh (h, k). Họ đang:

(h, k) = (-b / 2a, -D / 4a), trong đó D (phân biệt) = b2 – 4ac
(h, k), trong đó h = -b / 2a và đánh giá y tại h để tìm k.
Công thức Vertex
Công thức hai đỉnh để tìm đỉnh là:

Công thức 1: (h, k) = (-b / 2a, -D / 4a)

D là mẫu số
h, k là tọa độ của đỉnh
Công thức 2: Tọa độ x của đỉnh = -b / 2a

Khởi nguồn của công thức đỉnh
Công thưc 1
Chúng ta biết rằng dạng chuẩn của một parabol là, y = ax2 + bx + c. Chúng ta hãy chuyển nó sang dạng đỉnh y = a (x – h) 2 + k bằng cách điền vào các ô vuông.

Trừ c cho cả hai bên:

y – c = ax2 + bx

Lấy “a” làm thừa số chung:

y – c = a (x2 + b / a x)

Ở đây, một nửa hệ số của x là b / 2a và bình phương của nó là b2 / 4a2. Cộng và trừ phần này ở phía bên phải (bên trong dấu ngoặc đơn):

y – c = a (x2 + b / a x + b2 / 4a2 – b2 / 4a2)

Ta có thể viết x2 + b / a x + b2 / 4a2 dưới dạng (x + b / 2a) 2. Do đó, phương trình trên trở thành:

y – c = a ((x + b / 2a) 2 – b2 / 4a2)

Phân phối “a” ở bên phải và thêm “c” ở cả hai bên:

y = a (x + b / 2a) 2 – b2 / 4a + c

y = a (x + b / 2a) 2 – (b2 – 4ac) / (4a)

So sánh điều này với y = a (x – h) 2 + k, chúng ta nhận được:

h = -b / 2a

k = – (b2 – 4ac) / (4a)

Ta biết rằng b2 – 4ac là phân biệt (D).

Do đó, công thức đỉnh là: (h, k) = (-b / 2a, -D / 4a) trong đó D = b2 – 4ac

Công thức 2
Nếu cảm thấy khó ghi nhớ công thức trên, bạn chỉ cần nhớ công thức tọa độ x của đỉnh rồi thay vào phương trình y = ax2 + bx + c đã cho để được tọa độ y của đỉnh.

tọa độ x của đỉnh (h) = -b / 2a

Ngoài ra, nếu bạn không muốn sử dụng bất kỳ công thức nào ở trên để tìm đỉnh, thì bạn có thể hoàn thành bình phương để chuyển y = ax2 + bx + c về dạng y = a (x – h) 2 + k theo cách thủ công và tìm đỉnh (h, k).