Tính nguyên hàm của lnx dx bằng A. xlnx+2x+Cxlnx+2x+C; B. xlnx−x22lnx+Cxlnx-x22lnx+C; C. 1xlnx−x+C1xlnx-x+C; D. xlnx−x+C

Lôgarit tự nhiên (tiếng Anh: Natural logarit) là một hàm số lôgarit với hằng số toán học e làm cơ số, được đánh dấu là ln x hoặc log e x. Theo giải tích, miền của một hàm là miền của hàm nghịch biến của nó và ngược lại. ln x không thể được xác định trong hệ thống số thực không dương.

Cách tính nguyên hàm của các hàm chung:

1. Phương pháp công thức

Ví dụ: ∫x ^ ndx = x ^ (n + 1) / (n + 1) + C

∫dx / x = lnx + C

∫cosxdx = sinx

2. Phương thức trao đổi

Với ∫f (g (x)] dx, chúng ta có thể đặt t = g (x), lấy x = w (t), tính ∫f (g (x)) dx, v.v.

Nó tương đương với việc tính ∫f (t) w ‘(t) dt.

Ví dụ, khi tính ∫e ^ (- 2x) dx, khi t = -2x, thì x = -1 / 2t, dx = -1 / 2dt, thay thế

Sau khi nhập, bạn nhận được: -1 / 2∫e ^ tdt = -1 / 2e ^ t = -1 / 2e ^ (- 2x).

3. Từng bước

Để tính ∫u ‘(x) v (x) dx có công thức: ∫u’vdx = uv-∫uv’dx (u, v là (viết tắt của u (x), v (x))

Ví dụ, để tính ∫xlnxdx, dễ dàng biết rằng x = (x ^ 2/2) ‘thì:

∫xlnxdx = x ^ 2lnx / 2-1 / 2∫xdx = x ^ 2lnx / 2-x ^ 2/4 = 1/4 (2x ^ 2lnx-x ^ 2)

Xlnx có thể nhận được bằng cách suy ra 1/4 (2x ^ 2lnx-x ^ 2).

4. Phương pháp toàn diện

Phương pháp toàn diện yêu cầu trao đổi các yếu tố và sử dụng linh hoạt từng bước, chẳng hạn như tính ∫e ^ (- x) xdx.

∫sin (lnx) dx = xsin (lnx) -∫xcos (lnx) / xdx = xsin (lnx) -∫cos (lnx) dx = xsin (lnx) -xcos (lnx) -∫xsin (lnx) / xdx = xsin (lnx) -xcos (lnx) -∫sin (lnx) dx∫sin (lnx) dx = [xsin (lnx) -xcos (lnx)] / 2 + C

Cần lưu ý các phương pháp công thức như ∫x ^ ndx = x ^ (n + 1) / (n + 1) + C ∫dx / x = lnx + C ∫cosxdx = sinx và các công thức tích phân không xác định khác, và các chức năng cơ bản có thể được trực tiếp Tìm chức năng ban đầu.

Sử dụng phương pháp tích hợp từng bước:

∫lnxdx

= xlnx-∫xd (lnx)

= xlnx-∫x * 1 / xdx

= xlnx-∫1dx

= xlnx-x + C

Trong giải tích, tích phân bất định của hàm f, hoặc nguyên hàm, hoặc phản đạo hàm, là một hàm F có đạo hàm bằng f, nghĩa là F ′ = f. Mối quan hệ giữa tích phân bất định và tích phân xác định được xác định bởi định lý cơ bản của giải tích. Trong đó F là tích phân không xác định của f. Bằng cách này, tích phân xác định của nhiều hàm có thể được tính đơn giản bằng cách tìm tích phân bất định.

Tích phân bất định chỉ là phép toán nghịch đảo của đạo hàm nên còn được gọi là phản đạo hàm. Tích phân xác định là tìm diện tích được bao bởi trục tọa độ x trên một khoảng đóng của đồ thị hàm số.

Một cách khác, xác định tích phân không xác định của (lnx) / x ∫ [(lnx + x) / x] dx = ∫ lnxdx / x + ∫dx = = ∫ lnxdlnx + x = (1/2) (lnx) ^ 2 + x + C

Tốc độ ln  x \ ln x lnx tiến tới âm vô cùng có giống với tốc độ ln x \ ln x lnx tiến tới dương vô cùng không?

Trước hết hãy xem xét tỷ lệ đối với dương vô cùng, chúng ta sẽ cố gắng tìm α> 0 \ alpha> 0 α> 0 sao cho lim x → ∞ ln x x α = c o n s t \ lim_ {x \ to \ infty} \ frac {\ ln x} {x ^ {\ alpha}} = const x → ∞lim xαlnx = const.

Kết quả cho thấy, chúng ta không thể tìm thấy một đa thức để tính gần đúng mức tăng của ln ⁡ x \ ln x lnx. Nó chỉ có thể được hiểu là một dạng tăng trưởng đặc biệt. Ví dụ, trong phân tích các thuật toán, độ phức tạp thời gian là O (ln ⁡ n) O (\ ln n) O (lnn), chế độ tăng trưởng này chậm hơn bất kỳ x α, α> 0 x ^ {\ alpha}, \ alpha> 0 xα, α> 0, nhưng nó không hoàn toàn không ngày càng tăng.