Giải Tính nguyên hàm của tanx dx bằng (Nguyên hàm cotx )

Phương pháp tích phân của hàm tiếp tuyến thường yêu cầu thay tanx trong tích phân bằng sinx / cosx, sau đó kết hợp cosxdx = dsinx, -sinxdx = dcosx, v.v. để thay thế và đơn giản hóa.

∫tanxdx = ∫sinx / cosx dx = ∫1 / cosx d (-cosx), lưu ý rằng ∫sinxdx = -cosx, do đó sinxdx = d (-cosx) = -∫1 / cosx d (cosx), cho u = cosx, du = d (cosx) = -∫1 / u du = -ln | u | + C = -ln | cosx | + C hoặc = ln | (cosx) ^ – 1 | + C = ln | 1 / cosx | + C = ln | secx | + C

Trong Rt △ ABC (tam giác vuông), ∠C = 90 °, AB là cạnh đối diện c của ∠C, BC là cạnh đối diện a của ∠A, AC là cạnh đối diện b của ∠B, và hàm số tiếp tuyến là tanB = b / a, tức là tanB = AC / BC.

Hàm lượng giác là một lớp hàm thuộc nhóm hàm siêu việt trong các hàm cơ bản trong toán học. Bản chất của chúng là ánh xạ giữa tập hợp các góc tùy ý và các biến của một tập tỷ lệ. Hàm lượng giác thông thường được xác định trong hệ tọa độ hình chữ nhật phẳng và miền xác định của nó là toàn bộ miền số thực.

Một định nghĩa khác là trong tam giác vuông, nhưng nó không hoàn chỉnh. Toán học hiện đại mô tả chúng là giới hạn của chuỗi vô hạn và nghiệm của phương trình vi phân, và mở rộng định nghĩa của chúng cho hệ số phức.

Do tính tuần hoàn của hàm lượng giác, nó không có hàm ngược theo nghĩa của một hàm đơn giá trị. Các hàm lượng giác có nhiều ứng dụng quan trọng hơn trong số phức. Trong vật lý, các hàm lượng giác cũng là công cụ được sử dụng phổ biến.

Trong RT △ ABC, nếu góc nhọn A được xác định thì tỉ số giữa cạnh đối của góc A với cạnh kề được xác định tương ứng, tỉ số này được gọi là tiếp tuyến của góc A và được ghi là tanA. Tức là tanA = cạnh đối của góc A / cạnh kề của góc A.

Do đó, câu trả lời là:

∫tanxdx = ∫sinx / cosx dx = ∫1 / cosx d (-cosx), lưu ý rằng ∫sinxdx = -cosx, do đó sinxdx = d (-cosx) = -∫1 / cosx d (cosx), cho u = cosx, du = d (cosx) = -∫1 / u du = -ln | u | + C = -ln | cosx | + C

Hoặc

∫tanxdx = ∫sinx / cosx dx = ∫1 / cosx d (-cosx) Vì ∫sinxdx = -cosx (tích phân không xác định của sinx) Vậy sinxdx = d (-cosx) = -∫1 / cosx d (cosx) (phương pháp tích phân bằng cách thay đổi các phần tử) Cho u = cosx, du = d (cosx) = -∫1 / u du = -ln | u | + C = -ln | cosx | + C

Chỉ có một hằng số C tùy ý giữa tất cả các hàm gốc, vì vậy khi tính tích phân bất định, cần phải thêm hằng số C sau khi có được nguyên hàm.

∫tanxdx = ∫ (sinx / cosx) dx Đặt cosx = t thì dt = dcosx = -sinxdx —> dx = -dt / sinx nên ∫tanxdx = -∫dt / t = -ln | t | + C = -ln | cosx | + C.

∫tanxdx = ∫sinx / cosx dx = ∫1 / cosx d (-cosx) = – ln | cosx | + C 1, ∫ (tanx) ^ 2dx = ∫ [(secx) ^ 2-1] dx = ∫ (secx ) ^ 2dx-∫dx = tanx-x + C 2, tan ^ 2x = sin ^ 2x / cos ^ 2x = (1-cos ^ 2x) / cos ^ 2x = 1 / cos ^ 2x-1 3, 1 / ( 2-tanx ^ 2)

Giải tích phân không xác định: đặt t = tanx, ∴dx = dt / (1 + t²).

Công thức gốc = ∫dt / [(2-t²) (1 + t²)] = (1/3) ∫dt / [1 / (1 + t²) + 1 / (2-t²)] = (1/3 ) arctant + (1/3) ∫dt / (2-t²) ∫dt / (2-t²) = [1 / (2√2)] ∫ [1 / (√2-t) + 1 / (√2 + t)] dt = [1 / (2√2)] ln 丨 (√2 + t) / (√2-t) 丨 + C1 ∴

Công thức ban đầu = (1/3) arctan (tanx) + [1 / ( 6√2)]] ln 丨 (√2 + tanx) / (√2-tanx) 丨 + C.

Nghiệm tích phân không xác định của tanx ^ 3: công thức ban đầu bằng = ∫tanx (tan²x) dx = ∫tanx (sec²x-1) dx = ∫tanxsec²xdx-∫tanxdx = ∫tanxdtanx-∫ (sinx / cosx) dx = (tan²x) / 2-∫-dcosx / cosx = (tan²x) / 2 + ln | cosx | + C

cos3x = ∫sin2xcos3xdx = ∫1 / 2 (sin (2x + 3x) + sin (2x-3x)) dx = 1 / 2∫sin5xdx-1 / 2∫sinxdx = 1 / 10∫sin5xd5x + 1 / 2∫dcosx = (cosx) / 2- (cos5x) / 10 + C

∫ secx dx = ∫ secx • (secx + tanx) / (secx + tanx) dx = ∫ (secxtanx + sec²x) / (secx + tanx) dx = ∫ d (secx + tanx) / (secx + tanx) = ln | secx + tanx | + C

∫ sec³x dx = ∫ (sin²x + cos²x) / cos³x dx = ∫ (secxtan²x + secx) dx = ∫secxtan²x dx + ∫secx dx = ∫tanxdsecx dx + ∫secx dx = tanxsecx ﹣ sec³x dx + ∫secx d / 2 (tanxsecx + ∫secx dx) là giải ∫secx dx ∫secx dx = ㏑ | secx + tanx | + c nên ∫sec³xdx = 1/2 (tanxsecx + ㏑ | secx + tanx |) + c