Cách biểu diễn hàm số (Hãy nêu một ví dụ thực tế về hàm số )

Trước hết, chúng ta phải hiểu rằng một hàm số là một sự tương ứng xảy ra giữa các tập hợp. Sau đó, hiểu rằng có nhiều hơn một mối quan hệ chức năng giữa A và B. Cuối cùng, chúng ta phải tập trung vào việc hiểu ba yếu tố của hàm số.

Các luật tương ứng của hàm thường được thể hiện trong các biểu thức phân tích, nhưng một số lượng lớn các mối quan hệ hàm không thể được biểu thị trong biểu thức phân tích mà chúng có thể được biểu thị bằng hình ảnh, bảng và các dạng khác.

Trong một quá trình thay đổi, đại lượng thay đổi được gọi là một biến số (trong toán học, biến số là x, và y thay đổi cùng với sự thay đổi của giá trị của x). Một số giá trị không thay đổi theo biến số. Chúng ta gọi chúng là các hằng số.

Biến độc lập (hàm số): Là biến liên kết với đại lượng khác, giá trị nào của đại lượng này thì đại lượng kia cũng tìm được giá trị cố định tương ứng.

Biến phụ thuộc (hàm số): thay đổi cùng với sự thay đổi của biến độc lập, và khi biến độc lập nhận một giá trị duy nhất thì biến phụ thuộc (hàm số) có và chỉ một giá trị duy nhất tương ứng với nó.

Giá trị hàm: Trong một hàm mà y là x, x xác định một giá trị và sau đó y xác định một giá trị. Khi x nhận a thì y được xác định là b và b được gọi là giá trị hàm của a.

Bản đồ định nghĩa: Cho A và B là hai tập khác rỗng, nếu theo một sự tương ứng nào đó. Với bất kỳ phần tử a nào trong tập A, có một phần tử b duy nhất trong tập B tương ứng với nó, khi đó sự tương ứng như vậy (bao gồm tập A, B và sự tương ứng f giữa tập A và B) được gọi là ánh xạ từ tập A đến tập hợp B được ký hiệu là f: A ->B.

Trong số đó, b được gọi là ảnh của a dưới ánh xạ f, ký hiệu là: b=f(a). a được gọi là tiền ảnh của b trên ánh xạ f. Tập hợp các biểu tượng của tất cả các phần tử trong tập A được ký hiệu là f (A). Khi đó có: Ánh xạ xác định giữa các tập số không rỗng được gọi là một hàm. (Biến độc lập của hàm là một hình ảnh đặc biệt, và biến phụ thuộc là một hình ảnh đặc biệt).

Ý nghĩa hình học

Các hàm liên quan đến bất phương trình và phương trình (hàm cơ bản) cho giá trị hàm bằng 0. Theo quan điểm hình học, giá trị của biến độc lập tương ứng là hoành độ của giao điểm của hình ảnh và trục X; theo quan điểm đại số, biến độc lập tương ứng là nghiệm của phương trình. Ngoài ra, thay thế “=” trong biểu thức của hàm (trừ các hàm không có biểu thức) bằng “<” hoặc “>”, sau đó thay “Y” bằng các biểu thức đại số khác, hàm sẽ trở thành bất đẳng thức, có thể thu được từ phạm vi của biến.

Đồ thị của hàm số f là một cặp điểm trên mặt phẳng. Tập hợp x được lấy từ tất cả các thành viên trong miền. Đồ thị hàm số có thể giúp hiểu và chứng minh một số định lý.