Dạng bài tập Chứng minh 3 đường thẳng cắt nhau tại 1 điểm

Bằng cách nghiên cứu ba giao điểm của tam giác tại một điểm, nắm được một số ý tưởng và phương pháp sẽ giúp giải bài tập chứng minh 3 đường thẳng cắt nhau tại 1 điểm trở nên đơn giản và dễ dàng hơn.

Dưới đây là một số dạng bài tập về chứng minh 3 đường thẳng cắt nhau tại một điểm cùng phương pháp tương ứng, các bạn hãy tham khảo và nghiên cứu để tìm ra lời giải nhanh chóng nhất nhé.

Bài tập 1: Giả sử có ba đường cao – ba đường thẳng kẻ từ đỉnh vuông góc với cạnh đối diện, chứng minh chúng cắt nhau tại 1 điểm. Chứng minh rằng giao điểm của hai đường cao nằm trên đường cao thứ ba.

Nếu không tại một điểm thì sẽ có ba giao điểm khác nhau – chứng minh rằng khoảng cách giữa ba điểm bằng 0 thì có thể suy ra ba đường cao là giao điểm.

Mệnh đề này tương đương với: có hai giao điểm là đường cao và đoạn thẳng nối đỉnh và đoạn thẳng cắt cạnh thứ ba với hai giao điểm là đường cao – cần chứng minh rằng đường thẳng này vuông góc với bên tương ứng.

Có một kết luận thuận tiện hơn và đã được chứng minh, nó có thể được chuyển thành một mệnh đề dễ dàng đã biết thông qua phép biến đổi đồ thị.

Bài tập 2: xây dựng một hệ tọa độ và chứng minh rằng giao điểm là tại một điểm nghĩa là, chứng minh rằng giao điểm của hai đường cao nằm trên đường cao thứ ba.

Khó khăn thực tế của phương pháp này là nhỏ nhất và trọng tâm là thiết lập một hệ tọa độ hình chữ nhật hợp lý.

Bài tập 3: phương pháp vectơ: chứng minh rằng đường thẳng giữa hai giao điểm cao và các đỉnh vuông góc với cạnh thứ ba. Qua tiệm cận đứng của vectơ-tích trong (phép nhân dấu chấm) là 0, người ta chứng minh rằng vectơ từ đỉnh đến giao điểm đường cao vuông góc với vectơ có cạnh tương ứng của đỉnh.

Quy trình chung của chứng minh vectơ là chia một vectơ thành nhiều đoạn của tổng vectơ tương hỗ thông qua phép cộng và trừ các vectơ, đặc biệt nếu có một mối quan hệ góc xác định giữa một số đoạn của vectơ. (Vì tích trong của vectơ có ý nghĩa là thứ tự giảm dần nên vectơ cùng chiều là cần thiết để tạo điều kiện cho tích trong).

Và ở đây, điểm đặc biệt nhất là điểm D. Có thể thu được bất kỳ vectơ nào khác bằng cách cộng và trừ một số vectơ từ điểm D. Chìa khóa của phương pháp này là tất cả các vectơ được biểu diễn bằng tổng các vectơ đi qua điểm D.

Bài tập 4: phép chứng minh phép biến hình tương đương được thay thế bằng phép chứng minh đường thẳng đứng cắt nhau tại một điểm. Làm thế nào để giao điểm của đường trung trực của một tam giác chính xác là giao điểm của tam giác ban đầu, chứng minh rằng ba đường trung trực của tam giác cắt nhau tại một điểm.

Bài tập 5: Bốn điểm nằm trong một đường tròn. Đầu tiên tạo hai đường cao, sau đó nối các đỉnh và các giao điểm-để chứng minh rằng đường thẳng vuông góc với cạnh tương ứng.

Khó khăn chính của phương pháp này là tìm hai cặp tam giác vuông có chung cạnh huyền. Bốn điểm nằm trong một đường tròn, và tâm của đường tròn là trung điểm của cạnh huyền.