Những dấu hiệu chia hết cho 3 và 5, 7 và 9, 2 và 11

Khi một số chia hết cho số thứ hai, bạn có thể chia số thứ nhất cho số thứ hai mà không bị dư. Ví dụ, 16 chia hết cho 8 vì 16/8 = 2, không có dư. Bạn có thể sử dụng một loạt các thủ thuật để kiểm tra tính chia hết mà không thực sự thực hiện phép chia.

Các bài kiểm tra phổ biến nhất là kiểm tra tính chia hết cho 2, 3, 5 và 11. Kiểm tra tính chia hết cho 2 và 5 là trò chơi của trẻ em; Thử nghiệm chia hết cho 3 và 11 đòi hỏi nhiều công việc hơn một chút. Dưới đây là một số bài kiểm tra nhanh:

Chia hêt 2: Bất kỳ số nào kết thúc bằng số chẵn (2, 4, 6, 8 hoặc 0) là số chẵn – nghĩa là nó chia hết cho 2. Tất cả các số kết thúc bằng số lẻ (1, 3, 5, 7, hoặc 9) là số lẻ – nghĩa là chúng không chia hết cho 2.

Chia hết cho 3: Bất kỳ số nào có gốc số là 3, 6, 9 thì chia hết cho 3; tất cả các số khác (ngoại trừ số 0) đều không. Để tìm gốc kỹ thuật số của một số, chỉ cần cộng các chữ số. Nếu kết quả có nhiều hơn một chữ số, hãy cộng các chữ số đó và lặp lại cho đến khi kết quả của bạn có một chữ số.

Chia hết cho 5: Số nào có tận cùng bằng 5 hoặc 0 thì chia hết cho 5; tất cả các số khác đều không.

Chia hết cho 11: Đặt xen kẽ các dấu cộng và dấu trừ trước tất cả các chữ số và tìm câu trả lời. Nếu kết quả là 0 hoặc bất kỳ số nào chia hết cho 11 (ngay cả khi kết quả này là số âm) thì số đó chia hết cho 11; nếu không, nó không phải là. Hãy nhớ: Luôn đặt dấu cộng trước số đầu tiên.

Chia hết cho 7: Lấy chữ số cuối cùng và gạch bỏ nó từ số ban đầu. Sau đó nhân đôi nó. Trừ nó cho số “mới” là số ban đầu không bao gồm chữ số cuối cùng. Nếu hiệu số đó chia hết cho 7 thì số ban đầu cũng phải chia hết cho 7. Nếu ở lần áp dụng đầu tiên, kết quả không rõ ràng là chia hết cho 7, bạn có thể lặp lại quá trình này nếu cần cho đến khi đạt được số có hai chữ số. dễ dàng được xác định xem nó có chia hết cho 7 hay không.

Chia hết cho 9: Một số chia hết cho 9 nếu tổng các chữ số chia hết cho 9.

Ví dụ 1: Số 1,764 có chia hết cho 9 không?

Bài giải: Muốn một số chia hết cho 9 thì tổng các chữ số của nó cũng phải chia hết cho 9. Với số 1,764 ta được 1 + 7 + 6 + 4 = 18. Vì tổng các chữ số là 18 nên chia hết. cho 9 do đó 1,764 phải chia hết cho 9.

Tính chất cơ bản của phép chia hết

① Nếu b | a, c | a, b và c tương đối nguyên tố thì bc | a.

② Đối với bất kỳ số nguyên khác không a, ± a | a = ± 1.

③ Nếu a | b bằng b | a thì | a | = | b |.

④ Nếu a chia hết cho b và c là một số nguyên bất kỳ thì tích ac cũng có thể chia hết cho b.

⑤ Nếu a chia hết cho b và c đồng thời b và c tương đối nguyên tố thì a phải chia hết cho tích bc và điều ngược lại cũng đúng.

⑥ Đối với bất kỳ số nguyên a, b> 0 nào, tồn tại một cặp số duy nhất q, r sao cho a = bq + r, trong đó 0≤r <b, thực tế này được gọi là nguyên tắc chia có dư, là cơ sở của lý thuyết chia hết.

⑦Nếu c | a, c | b thì c được coi là nhân tử chung của a và b. Nếu d là nhân tử chung của a và b, d≥0 và d chia hết cho nhân tử chung của a và b thì d là nhân tử chung lớn nhất của a và b. Nếu nhân tử chung lớn nhất của a và b bằng 1 thì a và b tương đối nguyên tố, còn được gọi là nguyên tố cùng nhau. Nhân tử chung lớn nhất của a và b có thể nhận được bằng cách sử dụng lặp đi lặp lại phương pháp chia có dư. Phương pháp này thường được gọi là phương pháp chia tung và biến. Còn được gọi là thuật toán Euclide.