TIÊN ĐỀ – Tiền Đề – Định Lý- Điều Kiện (đầy đủ)

Định lý là gì

Định lý là một phát biểu được chứng minh là đúng bằng các ràng buộc lôgic. Nói chung, trong toán học, chỉ những phát biểu quan trọng hoặc thú vị mới được gọi là định lý. Chứng minh định lý là một hoạt động trọng tâm trong toán học.

Định lý trong toán học

Trong toán học, một định lý là một mệnh đề được chứng minh trên cơ sở các mệnh đề hiện có, có thể là các định lý khác, hoặc các phát biểu được chấp nhận rộng rãi như tiên đề. Chứng minh một định lý toán học là một quá trình suy luận được thực hiện trên mệnh đề của định lý dưới hệ thức chính thức.

Chứng minh định lý

Việc chứng minh một định lý thường được hiểu là một sự xác minh tính chân lý của nó. Có thể thấy, khái niệm của định lý về cơ bản là suy diễn, khác với các lý thuyết khoa học khác cần được hỗ trợ bởi các bằng chứng thực nghiệm.

Nhiều định lý toán học là câu điều kiện, lúc này việc chứng minh định lý dựa trên các giả thiết và kết luận. Bởi vì bằng chứng và sự thật thường được liên kết với nhau, kết luận thường được coi là hệ quả tất yếu của các giả định. Có nghĩa là, nếu giả thuyết đúng thì kết luận cũng đúng, không cần thêm điều kiện bổ sung. Nhưng cần chỉ ra rằng câu điều kiện có thể có các cách hiểu khác nhau dưới các hệ thống hình thức khác nhau, tùy thuộc vào cách diễn giải các quy tắc suy luận và các ký hiệu ngụ ý.

Giả định là gì

“Giả định” chiếm một vị trí rất quan trọng trong các bài báo trên các tạp chí kinh doanh, bởi vì các nhà nghiên cứu thường phải đưa ra các giả định khác nhau, sau đó sử dụng bảng câu hỏi hoặc thí nghiệm để điều tra xem giả định được đề xuất có đúng hay không. Nhưng giả định trong bài báo không đơn giản như giả định trong thế giới thực, bạn phải nghĩ ra một cách tường thuật đầy đủ và phương hướng để đưa ra một giả định hoàn hảo.

Trong cuộc sống hàng ngày, khi thức dậy vào buổi sáng, chúng ta thường nghĩ “Giả sử hôm nay trời mưa gió quá thì mình sẽ không đi học” “Giả sử giám thị tiếp tục mất bình tĩnh với mình thì mình sẽ từ chức. . “Trên thực tế, nó là không đạt tiêu chuẩn.

Trong nghiên cứu, “giả định” là một cách có thể đo lường được (định lượng) để mô tả và dự đoán mối quan hệ giữa hai hoặc nhiều biến (Kerlinger, 2002). Các học giả Cooper và Schindler (2003) tin rằng các giả thuyết có bản chất là thử nghiệm và suy đoán. Ví dụ: thời gian học tập có mối quan hệ tỷ lệ thuận với xác suất được nhận vào một trường đại học. Nói cách khác, giả định là một mệnh đề được phát biểu rõ ràng để kiểm tra thực nghiệm.

Mệnh đề

Mệnh đề là một thành phần của câu ghép, với chủ ngữ và vị ngữ riêng, đặc biệt là danh từ chung, tính từ hoặc trạng từ.

Tiền đề là gì

Tiền đề là một tuyên bố đúng hoặc sai giúp hình thành chủ đề của một lập luận, về mặt logic dẫn đến một kết luận đúng hoặc sai.

Một tiền đề đưa ra một tuyên bố khai báo về chủ đề của nó, cho phép người đọc đồng ý hoặc không đồng ý với tiền đề được đề cập và làm như vậy, hiểu được các giả định logic của lập luận.

Nếu một tiền đề sai về mặt logic, thì kết luận rút ra từ tất cả các tiền đề của lập luận cũng phải sai – trừ khi kết luận được hỗ trợ bởi một lập luận hợp lý về mặt logic mà người đọc đồng ý. Vì vậy, nếu người đọc không đồng ý với bất kỳ tiền đề nào của lập luận, họ có cơ sở logic để bác bỏ kết luận của lập luận.

Tiền đề tiếng Anh là gì

Tiền đề tiếng Anh là premise hoặc premiss.

Tiền đề nghĩa là gì

Tiền đề là một yêu cầu hoặc giả định trong logic; nó là một tuyên bố mà từ đó một kết luận logic được rút ra.

Ví dụ về tiền đề

Từ “Tất cả con người đều là người phàm (hoặc tất cả người phàm)”

và “tất cả người Hy Lạp đều là con người”

Sau đó, “tất cả người Hy Lạp đều là người phàm (hoặc tất cả người phàm)”.

Hai câu đầu là tiền đề và câu sau là kết luận.

Tiên đề Euclid

Tiên đề hình học Euclid là một số tiên đề hình học được thiết lập bởi Euclid, còn được gọi là hình học Euclid. Các kết nối của các mệnh đề hình học tạo thành mạng logic.

Tiền đề trong lịch sử là gì

Nhà toán học Hy Lạp cổ đại Euclid nổi tiếng muôn đời cùng với kiệt tác “Các yếu tố của hình học”. Cuốn sách này là công trình toán học nổi tiếng, hoàn chỉnh và được lưu hành rộng rãi nhất trên thế giới, và là một trong những công trình có giá trị nhất của Euclid.

Trong “Nguyên bản”, Euclid tóm tắt một cách có hệ thống những kiến ​​thức hình học mà nhân dân lao động và học giả cổ đại tiếp thu được trong thực tế và tư duy, các tính chất của các hình hình học khác nhau, do đó thiết lập một tập hợp các phương pháp biểu diễn hình học bắt đầu từ tiên đề và định nghĩa, chứng minh các mệnh đề và thu được các định lý, hình thành một hệ thống logic chặt chẽ – Hình học. Cuốn sách này đã trở thành công trình nền tảng của hình học Euclid.

Các yếu tố của hình học đã là sách giáo khoa chính để học hình học trong hơn hai nghìn năm. Copernicus, Galileo, Descartes, Newton và nhiều học giả vĩ đại khác đã nghiên cứu các Yếu tố Hình học và hấp thụ nguồn dinh dưỡng phong phú từ nó, và đã lập được nhiều thành tựu to lớn.

5 tiên đề của Euclid

1. Đi qua hai điểm phân biệt có thể lập và chỉ một đường thẳng (tiên đề về đường thẳng).

2. Đoạn thẳng (đoạn thẳng hữu hạn) có thể kéo dài tùy ý.

3. Với bất kỳ điểm nào là tâm và bất kỳ độ dài nào là bán kính, một đường tròn có thể được tạo thành (tiên đề đường tròn).

4. Mọi góc vuông đều bằng nhau (tiên đề góc).

5. Hai đường thẳng bị chắn bởi một đường thẳng thứ 3. Nếu tổng hai góc trong cùng một phía nhỏ hơn hai góc vuông thì hai đường thẳng đó sẽ gặp nhau.

Ba tiên đề đầu tiên ở trên là tiên đề về cách vẽ thước và compa, dùng để xác định đoạn thẳng và đường tròn. Theo định nghĩa, bất kỳ đường thẳng và đường tròn nào được vẽ bằng thước kẻ trên giấy đều không phải là đường tròn và đường tròn toán học “thực sự”.

Tuy nhiên, dường như Euclid đang nói: Chúng ta có thể dùng thước và compa để tạo ra một con số gần đúng để giúp chúng ta hình dung ra con số thực, và chỉ cần suy luận đúng là đủ.

Tiên đề thứ tư thì khác, nó dường như là một định lý chưa được chứng minh. Trong thực tế, nó tuyên bố: sự bất biến của các góc vuông hoặc sự đồng nhất của không gian. Nó chuẩn hóa các góc vuông, mở đường cho Tiên đề thứ năm.

Tiên đề thứ năm còn được gọi là tiên đề song song vì nó tương đương với: Trong mặt phẳng, qua một điểm nằm ngoài đường thẳng, có thể và chỉ kẻ đường thẳng song song với đường thẳng này.

Chứng minh tiên đề Euclid

Năm tiên đề chung (a, b, c, d đều là các số dương)

1. Hai đại lượng bằng nhau mà cùng một đại lượng thì bằng nhau, tức là nếu a = c và b = c thì a = b (tiên đề về sự thay thế của các đại lượng bằng nhau).

2. Cộng các đại lượng bằng nhau thành các đại lượng bằng nhau và tổng của chúng bằng nhau; nghĩa là, nếu a = b và c = d thì a + c = b + d (tiên đề về phép cộng các đại lượng bằng nhau).

3. Các số tiền bằng nhau được trừ đi các số tiền bằng nhau và hiệu số bằng nhau; nghĩa là, nếu a = b và c = d, thì a-c = b-d (tiên đề về phép trừ các số tiền bằng nhau).

4. Hai hình mà chồng hoàn toàn là đồng dư (tiên đề phép chồng chất biến đổi).

5. Tổng lượng lớn hơn thành phần, nghĩa là a + b> a (tổng lượng lớn hơn tiên đề thành phần).

Tiền đề đồng nghĩa

Đồng nghĩa với tiền đề là các từ như: giả thuyết, giả định, chủ trương, cho, đề xuất, định lý,…

Hệ tiên đề Hilbert

Tiên đề hình học Euclide hoàn chỉnh lần đầu tiên được đề xuất bởi nhà toán học người Đức Hilbert (1862-1943) vào năm 1899. Nội dung của nó là: khái niệm cơ bản (original concept): (1) đối tượng cơ bản: điểm; đường thẳng; mặt phẳng. (2) Mối quan hệ cơ bản: điểm nằm trên đường thẳng, điểm nằm trên mặt phẳng (thuộc, đi qua, … đều là từ đồng nghĩa trên …); một điểm nằm giữa hai điểm còn lại; đoạn thẳng hợp đồng, hợp đồng góc.

Đại tiền đề là gì

Tiền đề chứa kiến ​​thức chung trong lập luận suy diễn và trong thuyết âm tiết, tiền đề chứa một thuật ngữ chính.

Định nghĩa: Suy luận suy luận chứa đựng những tiền đề của kiến ​​thức tổng hợp. Trong chủ nghĩa âm tiết, một tiền đề có chứa một thuật ngữ chính. Chủ nghĩa hợp lý là một kiểu lập luận suy diễn chung, bao gồm tiền đề chính, tiền đề phụ và kết luận.

Tiền đề chính-Tiền đề phụ

Tiền đề chính là một nguyên tắc chung đã biết, chẳng hạn như trái cây có thể ăn được;

Tiền đề phụ là trường hợp đặc biệt đang được nghiên cứu, chẳng hạn như đào là một loại trái cây. Kết luận dựa trên những nguyên tắc chung, những phán đoán được đưa ra đối với những trường hợp đặc biệt, chẳng hạn như quả đào là có thể ăn được.

Cụ thể: tiền đề chính – quả có thể ăn được, tiền đề phụ – quả đào là quả, kết luận – quả đào có thể ăn được.

Thế nào là định lý

Định lý, một thuật ngữ trong logic, dùng để chỉ một mệnh đề đúng được đánh giá là đúng bằng các phương pháp logic và dùng làm cơ sở cho suy luận.

Chứng minh định lí

Về mặt logic, nhiều định lý có dạng biểu thị điều kiện: nếu A thì B. Định lý như vậy không phù hợp với B – chỉ khi đó B là hệ quả của A. Trong trường hợp này, một loại được gọi là “Định lý giả định” (giả thuyết) ở đây đề cập đến một cái gì đó rất khác với một định lý,phỏng đoán), và B của định lý kết luận này hoặc A và B cũng có thể được gọi là tiền đề và kết quả tương ứng. Định lý “nếu n là số tự nhiên chẵn thì n / 2 là số tự nhiên” là một ví dụ điển hình, trong đó giả thiết là “n là số chẵn” và kết luận là “n / 2 cũng là số tự nhiên “.

Cách chứng minh định lý

Để chứng minh một định lý, về nguyên tắc nó phải diễn đạt được như một phát biểu chính thức chính xác. Tuy nhiên, các định lý thường được diễn đạt bằng ngôn ngữ tự nhiên hơn là ở dạng biểu tượng đầy đủ, nhưng chỉ khi các phát biểu chính thức có thể được rút ra từ các định lý không chính thức.

Các bước chứng minh định lý

Trong toán học, người ta thường chọn một số giả thiết trong một ngôn ngữ nhất định và nói rằng lý thuyết chứa tất cả các phát biểu có thể được chứng minh từ các giả định đó. Những giả định này là cơ sở của lý thuyết và được gọi là tiên đề hay giả định. Một lĩnh vực toán học được gọi là lý thuyết chứng minh nghiên cứu cấu trúc của ngôn ngữ hình thức, tiên đề và chứng minh.