BẢNG SỐ NGUYÊN TỐ (đầy đủ) và các loại số nguyên tố đặc biệt

Số nguyên tố

Định nghĩa số nguyên tố: Số tự nhiên chỉ có hai thừa số dương (1 và chính nó) là số nguyên tố. Một số lớn hơn 1 nhưng không phải là số nguyên tố được gọi là hợp số. 1 và 0 không phải là số nguyên tố hay hợp số. Số nguyên tố đóng một vai trò quan trọng trong lý thuyết số.

Quy luật phân phối của các số nguyên tố là 36N (N + 1) là đơn vị, cứ tăng N thì số nguyên tố tăng dần theo dạng sóng. Các số nguyên tố sinh đôi cũng có cùng luật phân phối.

Thừa số nguyên tố là gì

Mỗi số hợp có thể được viết dưới dạng nhân một số số nguyên tố, trong đó mỗi số nguyên tố là một thừa số của hợp số, và một hợp số được biểu diễn dưới dạng nhân các thừa số nguyên tố, gọi là rút gọn các thừa số nguyên tố. Chẳng hạn như 30 = 2 × 3 × 5. Chỉ phân tích thừa số nguyên tố cho hợp số.

Cách chứng minh số nguyên tố

Số lượng các số nguyên tố là vô hạn. Có một bằng chứng cổ điển trong Euclid’s Elements. Nó sử dụng phương pháp chứng minh thông thường: chứng minh bằng mâu thuẫn.

Cách chứng minh cụ thể như sau: Giả sử chỉ tồn tại hữu hạn n số nguyên tố, chúng được sắp xếp theo thứ tự từ bé đến lớn là p1, p2, …, pn và đặt N = p1 × p2 × .. . × pn, khi đó, là một số nguyên tố hoặc không phải là một số nguyên tố. Nếu là số nguyên tố thì nó lớn hơn p1, p2, …, pn nên nó không nằm trong tập các số nguyên tố giả định đó.

Bảng hợp số

1. Nếu là hợp số, vì bất kỳ hợp số nào cũng có thể chia thành tích của một số số nguyên tố và ước chung lớn nhất của N và N + 1 là 1 nên không thể chia hết cho p1, p2, .. ., pn, do đó Các thừa số nguyên tố thu được bằng cách phân hủy số tổng hợp này chắc chắn không nằm trong tập hợp các số nguyên tố giả định.

Vì vậy, cho dù là số nguyên tố hay hợp số, điều đó có nghĩa là có những số nguyên tố khác nằm ngoài số hữu hạn các số nguyên tố giả định. Vì vậy, giả định ban đầu không đúng. Tức là có vô hạn số nguyên tố.

2. Các nhà toán học khác đã đưa ra một số cách chứng minh khác nhau. Euler đã sử dụng hàm Riemann để chứng minh rằng tổng nghịch đảo của tất cả các số nguyên tố khác nhau, chứng minh của Ernst Cuomo ngắn gọn hơn, và Harry Furstenberg sử dụng tôpô để chứng minh điều đó.

Có bao nhiêu số nguyên tố dưới 100.000

Định lý số nguyên tố trả lời câu hỏi này.

1. Giữa một số a lớn hơn 1 và 2 lần của nó (nghĩa là trong khoảng (a, 2a)) phải có ít nhất một số nguyên tố.

2. Có một cấp số cộng của các số nguyên tố có độ dài bất kỳ.

3. Một số chẵn có thể viết thành tổng của hai số hợp, mỗi số có nhiều nhất 9 thừa số nguyên tố.

4. Số chẵn phải được viết dưới dạng số nguyên tố cộng với hợp số, trong đó các thừa số của hợp số có giới hạn trên.

5. Một số chẵn phải viết được dưới dạng số nguyên tố cộng với hợp số có nhiều nhất 5 thừa số.

6. Số chẵn đủ lớn phải viết được dưới dạng số nguyên tố cộng với hợp số gồm nhiều nhất 2 thừa số nguyên tố. viết tắt là (1 + 2)

Tính chất của số nguyên tố

Số nguyên tố có nhiều thuộc tính duy nhất:

(1) Chỉ có hai ước của số nguyên tố p: 1 và p.

(2) Định lý cơ bản của toán học sơ cấp: bất kỳ số tự nhiên nào lớn hơn 1 đều là số nguyên tố hoặc có thể được phân tích thành tích của một số số nguyên tố, và phép phân rã này là duy nhất.

(3) Số lượng các số nguyên tố là vô hạn.

(4) Công thức tính số các số nguyên tố là một hàm số không giảm.

(5) Nếu n là số nguyên dương thì có ít nhất một số nguyên tố nằm giữa đến.

(6) Nếu n là số nguyên dương lớn hơn hoặc bằng 2 thì tồn tại ít nhất một số nguyên tố.

(7) Nếu số nguyên tố p là số nguyên tố lớn nhất không vượt quá n () thì \ frac {n} {2} “>.

(8) Trong tất cả các số nguyên tố lớn hơn 10, chỉ có các chữ số đơn lẻ là 1, 3, 7 và 9.

Thừa số nguyên tố của 40

40 có các thừa số là 2 và 20, 20 có các thừa số là 2 và 10, 10 có các thừa số là 2 và 5.

Thừa số nguyên tố của 30

30 có các thừa số là 2 và 15.

Thừa số nguyên tố của 60

60 có các thừa số là 2 và 30, 30 có các thừa số là 2 và 15, 15 có các thừa số là 3 và 5.

Thừa số nguyên tố của 24

24 có các thừa số là 2 và 12, 12 có các thừa số là 3 và 4.

Hợp số là gì?

Hợp số là số vừa chia hết cho các số khác (trừ 0) vừa chia hết cho 1 và chính nó. Ngược lại là một số nguyên tố, và 1 không phải là một số nguyên tố cũng không phải là một số hợp. Hợp số nhỏ nhất là 4.

Bản chất của hợp số

Tất cả các số chẵn lớn hơn 2 đều là hợp số.
Tất cả các số lẻ lớn hơn 5 có chữ số hàng đơn vị là 5 đều là hợp số.
Trừ số 0, tất cả các số tự nhiên có chữ số hàng đơn vị là 0 đều là hợp số.
Tất cả các số tự nhiên có hàng đơn vị là 4, 6 và 8 đều là hợp số.
Số hợp nhất (chẵn) nhỏ nhất là 4 và số hợp lẻ nhỏ nhất là 9.
Mọi số tổng hợp đều có thể được viết ở dạng duy nhất dưới dạng tích của các số nguyên tố, tức là bao gồm các số nguyên tố. (Định lý cơ bản của số học).

Phân loại hợp số

Một cách để kết hợp một số là đếm số các thừa số nguyên tố của nó. Một hợp số có hai thừa số nguyên tố được gọi là số bán nguyên tố, và một số hợp số có ba thừa số nguyên tố được gọi là số hình nêm.

Trong một số ứng dụng, hợp số cũng có thể được chia thành hợp số với thừa số nguyên tố lẻ và hợp số với thừa số nguyên tố chẵn. Đối với cái sau, (trong đó μ là hàm Mobius và ” x ” là một nửa số thừa số nguyên tố).

Lưu ý rằng đối với các số nguyên tố, hàm này trả về -1 và. Và đối với các số ” n ” có một hoặc nhiều thừa số nguyên tố lặp lại.

Một cách khác để phân loại các hợp số là đếm số lượng các thừa số của chúng. Tất cả các hợp số có ít nhất ba yếu tố. Bình phương của một số nguyên tố có thừa số. Một số được gọi là hợp số cao nếu nó có nhiều thừa số hơn các số nguyên nhỏ hơn của nó. Ngoài ra, một hình vuông hoàn hảo có một số thừa số lẻ, trong khi tất cả các hợp số khác có một số chẵn.

Các hợp số có thể được chia thành các số hỗn hợp lẻ và các số hỗn hợp chẵn, các số hỗn hợp cơ bản (chia hết cho 2 hoặc 3), các số hỗn hợp âm (6N-1), các số hỗn hợp dương (6N + 1) và các số hỗn hợp giai thừa số và số tổng hợp đa yếu tố.

Số nguyên là gì?

Số nguyên là một tập hợp các số nguyên dương, 0 và âm.

Toàn bộ tập hợp các số nguyên tạo thành tập hợp các số nguyên và tập hợp các số nguyên là một vành số. Trong hệ thống số nguyên, các số nguyên dương và 0 được gọi chung là các số tự nhiên. -1, -2, -3, …, -n, … (n là số tự nhiên khác 0) là các số nguyên âm. Khi đó các số nguyên dương, số 0 và số nguyên âm tạo thành hệ số nguyên. Số nguyên không bao gồm số thập phân và phân số.

Trừ khi được chỉ định khác, các số liên quan đều là số nguyên và các chữ cái được sử dụng cũng đại diện cho số nguyên.

Phân loại số nguyên

Số nguyên được chia làm 3 loại lớn:

1. Số nguyên dương, tức là các số nguyên lớn hơn 0, chẳng hạn như 1, 2, 3 … cho đến khi.

2. Số không không phải là số nguyên dương cũng không phải là số nguyên âm, nó là một số nằm giữa số nguyên dương và âm.

3. Số nguyên âm, nghĩa là, các số nguyên nhỏ hơn 0, chẳng hạn như, -1, -2, -3 … cho đến khi. (n là số nguyên dương)

Lưu ý: Các số nguyên dương và 0 được gọi chung là số tự nhiên.

Số nguyên cũng có thể được chia thành các loại lẻ và chẵn.

Số nguyên dương và số nguyên âm

Số nguyên dương đã là một công cụ đếm của con người từ thời cổ đại. Có thể nói, quá trình rút gọn “1 con bò, 2 con bò” hay “5 người, 6 người” thành những số nguyên dương diễn ra khá tự nhiên.

“Số dương và số âm” được thảo luận trong “Chín Chương của Số học. Phương trình” là phép cộng và phép trừ các số nguyên. Nhu cầu về phép trừ cũng thúc đẩy sự ra đời của số nguyên âm. Phép trừ có thể được coi là giải phương trình, nếu b là các số tự nhiên thì phương trình đã cho có thể không có nghiệm là số tự nhiên. Để làm cho nó luôn có nghiệm, cần phải khai triển hệ số tự nhiên thành hệ số nguyên.

Số chẵn và số lẻ

Các số nguyên chia hết cho 2 được gọi là số chẵn. Số không chia hết cho 2 được gọi là số lẻ. Nghĩa là, khi n là một số nguyên, một số chẵn có thể được biểu diễn dưới dạng 2n (n là một số nguyên); một số lẻ có thể được biểu diễn dưới dạng 2n + 1 (hoặc 2n-1).

Số chẵn bao gồm số chẵn dương (còn được gọi là số kép), số chẵn âm và số 0. Tất cả các số nguyên là số lẻ hoặc số chẵn.

Trong hệ thập phân, chúng ta có thể đánh giá số đó là số lẻ hay số chẵn bằng cách nhìn vào một chữ số: số có một chữ số 1, 3, 5, 7, 9 là số lẻ; số có một chữ số 0, 2, 4, 6, 8 Số chẵn.

Số nguyên to (số nguyên lớn)

Trong các phép tính khoa học nói chung, nó thường được tính toán đến hàng trăm chữ số thập phân trở lên, tất nhiên, nó có thể là một con số lớn hàng trăm tỷ hoặc hàng chục tỷ. Nói chung, những số như vậy được gọi chung là số có độ chính xác cao. Các thuật toán độ chính xác cao là các phép toán sử dụng máy tính để mô phỏng các phép toán cộng, trừ, nhân, chia, lũy thừa, giai thừa và mở dữ liệu lớn.

Rõ ràng là một con số như vậy không thể được lưu trữ đúng cách trong máy tính với một số lượng rất lớn. Vì vậy, chúng ta chia số thành một bit hoặc bốn bit và lưu trữ nó trong một mảng và sử dụng một mảng để biểu diễn một số. Nói chung, khi chúng ta giải quyết vấn đề, tất cả chúng ta đều liên quan đến các phép toán số nguyên lớn.

Số thực

Số thực là thuật ngữ chung cho các số hữu tỉ và vô tỉ. Về mặt toán học, số thực được định nghĩa là các số tương ứng với các điểm trên trục số. Số thực có thể được nhìn nhận một cách trực quan là số thập phân hữu hạn và số thập phân vô hạn tuần hoàn, số thực và các điểm trên trục số có sự tương ứng 1-1. Nhưng tổng thể các số thực không thể được mô tả bằng phép liệt kê đơn thuần. Số thực và số ảo cùng nhau tạo thành một số phức.

Số thực có thể được chia thành số hữu tỉ và số vô tỉ, hoặc số đại số và số siêu việt. Tập hợp các số thực thường được biểu diễn bằng chữ R in đậm. R là viết tắt của không gian thực n chiều. Con số thực là không thể đếm được. Số thực là đối tượng nghiên cứu cốt lõi của lý thuyết số thực.

Z là tập hợp số gì?

Tập hợp các số nguyên bao gồm số nguyên dương, số nguyên âm và số không được gọi là tập hợp Z.

Số tự nhiên

Tập hợp các số nguyên không âm là một tập hợp cụ thể, dùng để chỉ tập hợp tất cả các số tự nhiên, thường được biểu diễn bằng ký hiệu N. Số nguyên không âm bao gồm số nguyên dương và số không. Tập hợp các số nguyên không âm là một tập hợp có thể liệt kê được.